تجزيه و تحليل نقش پارامترها در رفتار آشوبگونه يك سيستم سرطاني و تفسير بيولوژيكي آن

Analysis of the Role of Parameters in the Chaotic Behavior of a Cancerous System and its Biological Interpretation

سرطان يكي از مهم‎ترين عوامل مرگ‌‌و‌مير در جامعه بشري است؛ از اين‌‌رو، دانشمندان همواره به دنبال يافتن روش‌هاي نوين براي مقابله با اين بيماري هستند. درك بيشتر از ديناميك‌ تومورهاي سرطاني در بدن، كمك قابل‌توجهي به اين تحقيقات مي‎كند؛ بنابراين ساخت مدل‌هاي دقيق و ساده براي رشد تومور، اهميت زيادي دارد. مدل‌هاي گوناگوني براي ديناميك رشد سلول‌هاي سرطاني در بدن ارايه شده است. در برخي از مدل‌ها، به اندركنش انواع سلول‌ها در سيستم سرطاني اشاره شده است. سلول‌هاي موجود در سيستم سرطاني، شامل سلول‌هاي تومور، سالم و سيستم ايمني مي‎هستند. مدل‌هاي ارايه‌شده قبلي كه برمبناي اين سه جمعيت سلولي بنا شده‌اند، به‌طور معمول قادر به شبيه‌سازي رفتارهاي آشوبگونه نيستند؛ در‌حالي‌كه بيولوژي سرطان، وجود آشوب در اين سيستم را تاييد كرده است. در اين مقاله، مدلي سه متغير‌حالته ارايه شده و نشان داده مي‎شود كه به‌ازاي مقاديري از پارامترها، سيستم قادر به شبيه‌سازي رفتارهاي آشوبگونه مي‎است. پارامترهاي مدل، بر‌اساس روابط بيولوژيكي تعريف شده‌اند و هر‌يك از آن‌ها، نقش خاصي در ديناميك سيستم ايفا مي‌كنند. براي تجزيه و تحليل نقش پارامترها، بازه مشخصي به هر پارامتر اختصاص داده و با رسم نمودار، دوشاخگي تغيير رفتار سيستم مشاهده شده است. نتايج نشان مي‌دهد، برخي از پارامترها نقش كمتري در رفتار سيستم دارند و با تنظيم بعضي ديگر، مي‎توان سيستم را به درمان كامل (يعني تنها سلول‌هاي سالم) هدايت كرد. با تنظيم پارامترهاي ديگر نيز مي‌توان سيستم را به‌سوي تومور بدخيم سوق ‌داد. پارامترهاي مربوط به معادله سيستم ايمني، كم‌ترين تاثير را در ديناميك سيستم دارند. مي‌توان با توجه به اين يافته گفت، كه اعمال روش درماني، به‌طوري‌كه پارامترهاي سيستم ايمني را تغيير دهد، نقش كمي در درمان خواهد داشت؛ در‌حالي‌كه اعمال روش درماني، به‌نحوي كه پارامترهاي مربوط به سلول‌هاي سالم را تغيير دهد، بيشترين تاثير را دارد.

Cancer is one of the most important causes of mortality in human society; therefore, scientists are always looking for new ways to cope with the disease. Understanding more about the dynamics of cancerous tumors in body can help researches. Therefore, making simple models for tumor growth is important. Various models have been proposed for the dynamics of cancer cell growth in the body. In some models, the interaction of different types of cells in the cancerous system is mentioned. The cells in the cancerous system include tumor, healthy, and the immune system cells. Generally, the previous models based on these three cell populations couldn’t simulate chaotic behaviors, while the biology of cancer has confirmed chaos in the system. In this paper, a model of three variables is presented and it’s shown that for some values of parameters the system can simulate chaotic behaviors. Model parameters are defined based on biological relationships, each of which plays a particular role in the dynamics of the system. To analyze the role of the parameters, a specific interval is assigned to each parameter, and by plotting the bifurcation diagram, behavioral changes of the system is observed. The results show that some of the parameters have less role in the systemʹs behavior, and by adjusting some of them, free tumor system can be provided. Also, by setting other parameters, the system can lead to a malignant tumor. The parameters of the immune system equation have the least effect on the system’s dynamics. Regarding this finding, it can be said that applying a therapeutic approach that changes the parameters of the immune system will play a minor role in treatment. While applying therapies that change the parameters of healthy cells has the greatest effect on treatment.