تحليل امواج خطي در محيط دريايي با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط

Analysis of Linear Waves in Sea Environment Using Mixed Discrete Least Square Meshless Method (MDLSM)

روش‌های بدون شبكه از جمله روش‌های عددی هستند كه در سال‌های اخیر به دلیل مزایایی كه نسبت به روش‌های مبتنی بر االمان در مواجهه با مسائل با مرز‌های متحرك داشته‌اند، مورد توجه قرار گرفته‌اند. روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط از جمله روش‌های بدون شبكه است كه به علت استفاده از فرمول‌بندی مختلط دقت جواب‌ها را افزایش داده است. همچنین، این روش به دلیل استفاده از فرم قوی معادلات (روش‌های هم‌مكان)، كاملاً بدون شبكه است. روش ارائه شده بر مبنای حداقل كردن تابعك باقیمانده‌ای است كه تابعك باقیمانده‌ای به صورت حاصل جمع باقیمانده معادله دیفرانسیلی حاكم و شرایط مرزی، تعریف شده ‌است. با توجه به اهمیت تحلیل مناسب از پدیده موج دریا، برای طراحی سازه‌های درگیر با موج دریا و كارایی و دقت بالای روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط، در در مقاله حاضر، این روش عددی برای تحلیل امواج خطی در محیط دریایی گسترش داده شده است و با حل مثال‌های عددی، كارایی و دقت روش پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. جواب‌های بدست آمده، دقت مناسب روش پیشنهادی را برای حل معادله حاكم بر موج خطی نشان می‌دهند. با استفاده از یك گام زمانی مناسب، و برای ارتفاع موج‌های مختلف خطای روش پیشنهادی از حدود 10 درصد به 6 درصد متغیر بوده است. علاوه بر این، با بررسی هزینه محاسباتی تولید توابع شكل و مشتقات مورد نیاز روش پیشنهادی و مقایسه آن با روش قبلی حداقل مربعات گسسته، كاهش چشمگیری در كاهش هزینه محاسباتی نیز مشاهده می‌شود.

Meshfree methods are particular types of numerical methods that are recently preferred over element based methods. This preference is attributed to their merits over the element based methods, when dealing with the moving boundary problems. Mixed Discrete Least Squares Meshles (MDLSM) method is a type of meshless method which has improved the accuracy of numerical solutions because of applying mixed formulation. This method, because of using strong form of equations, is completely meshless. The proposed method is based on minimization of residual function which is defined as sum of residuals of the governing equations and boundary conditions. Considering the importance of proper analysis of sea waves phenomena in designing the structures interacting with sea waves and the efficiency and high accuracy of MDLSM method, application of MDLSM method is hereby extended to analyze the linear waves in sea environment. Through solving numerical examples, efficiency and accuracy of the proposed method are evaluated. Depending on the time step, the error has been 10% to 6% for different wave heights. Furthermore, by analyzing the CPU time for constructing the shape functions and derivatives in the proposed method compared against the existing DLSM method, a remarkable reduction in CPU time is observed.