به كارگيري بهينه سازي استوار در مسئله انتخاب سبد سهام با افت سرمايه در معرض خطر مشروط

Application of Robust Optimization in Portfolio Selection Problem Through the Use of Conditional Drawdown at Risk

مسئله انتخاب سبد سهام يكي از مهم ترين مسائل در حوزه مسائل مهندسي مالي مي باشد. اين مسئله تلاش مي كند تركيب بهينه اي از سرمايه گذاري در سهام و دارايي هاي مالي را بنحوي مشخص كند كه بازده سرمايه گذاري، بيشينه و ريسك سرمايه گذاري كمينه شود. تاكنون سنجه هاي متعددي براي اندازه گيري ريسك سرمايه گذاري توسعه داده شده است. يكي از جديدترين سنجه هاي اندازه گيري ريسك، افت سرمايه در معرض خطر مشروط مي باشد كه از خانواده ي سنجه ريسكِ ارزش در معرض خطر مشروط است. مدل كلاسيك توسعه داده شده توسط اين سنجه، يك مدل برنامه ريزي خطي بوده و عدم قطعيت داده ها را در نظر نمي گيرد. در سال هاي اخير و به منظور در نظرگيري عدم قطعيت داده ها از رويكردهاي متعددي استفاده شده، كه يكي از مهمترين و پركاربردترين آنها بهينه سازي استوار مي باشد. در بهينه سازي استوار با استفاده از يك مجموعه عدم قطعيت براي محدوديت هاي غير قطعي، همتاي استوار تعريف مي شود. مقاله حاضر به توسعه مدل انتخاب سبد سهام كه سنجه ريسك آن افت سرمايه در معرض خطر مشروط است با استفاده از بهينه سازي استوار مي پردازد. رويكرد استوار مورد استفاده در اين تحقيق، رويكرد برتسيماس و سيم مي باشد. در اين رويكرد همتاي استوار ارائه شده براي يك مدل برنامه ريزي خطي همچنان خطي باقي مي ماند كه باعث مي شود مزاياي مدل برنامه ريزي خطي در آنها حفظ شود. مدل ارائه شده در اين مقاله با استفاده از داده هاي واقعي 20 سهم از بازار بورس اوراق بهادار تهران حل و نتايج آن نشان دهنده كارايي بالاي مدل در توسعه مدل هاي تحت شرايط عدم قطعيت مي باشد. همچنين نتايج نشان مي دهد در صورتي كه سطح محافظه كاري افزايش يابد، مقدار تابع هدف افزايش خواهد يافت.

Portfolio selection problem is one of the most important problems in finance. This problem tries to determine the optimal investment allocation such that the investment return be maximized and investment risk be minimized. Many risk measures have been developed in the literature until now; however, Conditional Drawdown at Risk is the newest one, which is a conditional risk value type problem. The classic model developed by this measure is a linear programming model and does not address lack of data uncertainty. In recent years many approaches have been used to consider data uncertainty; among them one of the most important and applied one is robust optimization. In a robust optimization, through using a set of uncertainties for non-deterministic constraints, a steady counterpart is defined. The present paper seeks to develop a portfolio selection model whose risk measure is to reduce Conditional Drawdown at Risk through robust optimization. The robust approach used in this research is the Bertsimas and Sim approach. In this approach, the firm counterpart provided for a linear programming model remains linear, which makes it possible to maintain the benefits of linear programming model. To test the research, we applied the model in Tehran Stock Exchange Market for 20 real shares’ data. The results showed that the model has an acceptable performance, and the results indicated the high performance of the model in developing models under uncertainty conditions. The results also showed that if the level of conservatism increases, the value of the target function will increase