درونيابي توابع مشتق‌پذير تعميم‌يافته هاكوهارا از مرتبه‌ي دوم

مسأله درونيابي هرميت درجه پنجم فازي تعميمي است بر درونيابي لاگرانژ فازي توسط برازش يك چندجمله‌اي بر تابع فازي مقدار f كه نه تنها در هر گره مقدارf را درونيابي مي‌كند بلكه مشتقات متوالي تعميم‌يافته هاكوهاراي f تا مرتبه دوّم را نيز درونيابي مي‌نمايد. جواب ارائه شده در اين مقاله براي مسأله درونيابي هرميت درجه پنجم فازي بر مبناي تركيب خطي توابع پايه‌ي اصلي فضاي خطي چندجمله‌اي­هاي درجه پنجم استوار است و همين روش جهت بيان چندجمله‌اي درونياب هرميت قطعه‌اي درجه پنجم فازي نيز تعميم مي‌‌يابد. در ابتدا روش ساخت و مثالي براي درونياب هرميت درجه پنجم فازي بين دو گره بيان مي‌شود. از آنجاكه روش ارائه شده براي درونيابي توابع مشتق‌پذير تعميم‌يافته هاكوهارا از مرتبه اول نيز صادق است در ادامه طي يك مثال دو چند جمله­اي درونياب هرميت قطعه‌اي درجه سوم فازي و هرميت ساده فازي براي داده‌هاي مشابه را مقايسه نموده و دلايل برتري روش قطعه‌اي را بيان مي‌نمائيم و در پايان چند جمله­اي درونياب هرميت قطعه‌اي درجه پنجم فازي ارائه مي­شود. استفاده از چنين درونيابي نشان مي‌دهد كه با بالا رفتن درجه چند جمله­اي درونياب هرميت قطعه‌اي فازي از درجه سه به پنج شرايط همواري در هسته چندجمله‌اي درونياب بهبود مي‌يابد.