آناليز توابع خطا در روش غير‌خطي برآورد پارامترهاي مدل‌هاي جذب سينتيكي و تعادل

Error function analysis in nonlinear parameter estimation method for kinetic and equilibrium sorption models

تعيين مدل حاكم در زمينه مدل‌سازي جذب سينتيك و تعادلي نيازمند روشي مطمئن براي برآورد پارامترها مي ­باشد. در روش غير­خطي، پارامترها بر اساس سعي و خطا با هدف مينيمم كردن خطا برآورد مي­ گردند. در اين مطالعه اثر توابع خطاي مختلف بر پارامترهاي برآورد شده مدل‌هاي سينتيكي شبه مرتبه اول و دوم و مدل‌هاي تعادلي لانگموير و فروندليچ مورد بررسي قرار گرفت. بهترين تابع بر اساس 239 سري داده سينتيكي و 129 سري داده تعادلي مستخرج از 100 مطالعه قبلي تعيين گرديد. استفاده از توابع مختلف تغييرات زيادي در پارامترهاي برآورد شده نشان داد، به‌گونه‌اي كه بيشترين درصد تغييرات پارامترها به 100% نيز مي­رسد. به كمك روش نرمال‌سازي خطا بر اساس داده ­هاي آزمايشگاهي بهترين توابع خطا به ترتيب Errsq، Hybrd و Mpsd با متوسط خطاي نرمال 3 و 3/4 و 3/6 مي­ باشند. روش‌هاي Ef و Crm نيز با توجه به داده ­هاي آزمايشگاهي داراي بيشترين خطا مي‌باشند.

A robust method for parameter estimation is required in determining the governing model in kinetic and equilibrium sorption modeling. In nonlinear method, parameters are estimated using a trial and error procedure to minimize an error function. In this study the effect of different error functions on estimated parameters of kinetic models (Pseudo First and second order) and equilibrium models (Langmuir and Freundlich) were examined. Best error function was determined using 239 series of kinetic data and 129 series of equilibrium data which are extracted from 100 previous studies. Using various error functions shows a lot of changes in estimated parameters, so that the largest changes for parameters is about 100%. using normalized error method based on experimental data, best error functions respectively are Errsq, Hybrd and Mpsd with average normal error of 3 and 3.4 and 3.6. Ef and Crm methods have the maximum normalized error according to the experimental data.