تخمين ارزش در معرض ريسك با استفاده از نظريه ارزش فرين (مطالعه اي در نرخ ارز)

Using Extreme Value Theory to Estimate Value at Risk (Case Study: Foreign Exchange rate)

اين پژوهش، به معرفي نظريه ارزش فرين به عنوان سنجه اي مفيد در اندازه گيري ريسك رويدادهاي فرين (رويدادهاي نادر، ولي با تاثير بالا) مي پردازد. رفتار مشترك در محاسبه ارزش در معرض ريسك برپايه اين فرض است كه تغيير در ارزش سبد سرمايه گذاري، توزيع نرمال دارد و مشروط بر اطلاعات گذشته است. با اين حال، بازده دارايي ها به ­طور معمول ازتوزيع هايي با دنباله هاي پرتراكم ناشي مي شود. بنابراين، محاسبات ارزش در معرض ريسك تحت فرض نرمال بودن مي تواند منبع اصلي اشتباه باشد. نظريه ارزش فرين از قضيه حد مركزي در رياضيات پيروي نمي كند و بر دنباله هاي توزيع به جاي ميانگين داده ها متمركز است. ازاين رو در اين مطالعه بيان مي شود كه نظريه ارزش فرين چارچوبي قوي براي مطالعه رفتار دنباله توزيع فراهم مي نمايد. نوسانات نرخ دلار آمريكا در سال 1390، به عنوان قلمرو موضوعي اين پژوهش در نظر گرفته شده است. با بررسي توزيع بازده هاي لگاريتمي، فرض نرمال بودن اين بازده ها رد شد و بدين جهت، نظريه ارزش فرين مبناي محاسباتي اين پژوهش در نظر گرفته شد. نتايج بيان مي كند كه به كارگيري رويكرد نظريه ارزش فرين در مدل سازي نوسانات دلار آمريكا، برازش بهتري نسبت به ساير مدل هايي دارد كه فرض نرمال بودن را مبناي محاسباتي خود قرار مي دهند.

This paper examines the extreme value theory as a useful measure for evaluation of extreme risk events (rare but high impact events). A common practice to calculate Value at Risk (VaR) is based on the assumption that changes in the value of the portfolio are normally distributed. However, assets returns usually come from fat-tailed distributions. Therefore, computing VaR under the assumption of conditional normality can be an important source of error. Extreme value theory does not follow from the central limit theorem in mathematics, and instead is focused on extreme data. Therefore, this study examines the extreme value theory is a powerful framework for studying tail distributions. USD return and volatility is considered as a case study in this article. The normality assumption was rejected by examining the distribution of logarithmic returns. The results suggest that the application of EVT make better fit than the other models that are based on the assumption of normality.