روش جديد مدلسازي عددي نيم رخ جريان متغير تدريجي بر مبناي روش نيوتن رافسون وفقي

A Novel Method for Numerical Simulation of Gradually Varied Flow Profile Based on Adaptive Newton Raphson method

معادله حاكم بر جريان متغير تدريجي، تغييرات عمق را در امتداد جريان بيان مي كند. روش هاي مختلفي براي حل عددي نيم رخ سطح آب در جريان متغير تدريجي ارائه شده است و يكي از مشكلات انتگرال گيري عددي مشخص كردن اندازه مناسب گام مكاني انتگرال گيري مي باشد. در اين مقاله روش جديد نيوتن رافسون وفقي براي حل عددي معادله حاكم بر جريان متغير تدريجي توسعه داده شده است. در اين روش گام هاي محاسباتي براساس ميزان خطاي عددي برآورد شده در حين محاسبات تعيين مي شوند، چنين روندي به صورت هوشمندانه بوده و لذا موجب افزايش دقت و سرعت در محاسبه نيم رخ سطح آب در جريان متغير تدريجي مي گردد. مثال هاي متعددي با استفاده از روش پيشنهادي تحليل گرديد و با نتايج حاصل از تحقيقات قبلي مقايسه و دقت و صحت روش پيشنهادي بررسي و همچنين مقايسه اي با روش رانگ كوتاي وفقي انجام شد. نتايج بدست آمده نشان دهنده دقت بسيار مناسب روش پيشنهادي در مقايسه با روش هاي گام مستقيم و رانگ كوتاي وفقي مي باشد بطوريكه در يكي از مثال هاي ارائه شده در مقاله ، نتايج حاصل از10 گام محاسباتي روش نيوتن رافسون وفقي توسعه داده شده تقريبا« مساوي 90 گام محاسباتي روش گام مستقيم گرديد.

The basic equation of Gradually Varied Flow (GVF) describes the variation of water depth with flow process. Several methods have been developed for numerical solution of the water surface profile in GVF and one of the challenges of numerical integration is determining the appropriate integration spatial step size. In this paper a novel Adaptive Newton-Raphson method is developed for numerical solution of the GVF equation. In this method the spatial steps are determined by using error estimation during calculation, this procedure is smart and increases accuracy and speed of computation the water surface profile in GVF. Several examples were analyzed using the proposed method and compared with the results of previous researches and the accuracy of the proposed method was evaluated. The results indicate good accuracy of the proposed method in comparison with other methods. As shown in one of examples presented in the paper, the obtained results from 10 step of developed Adaptive Newton-Raphson methodapproximately equal with 90 step of standard direct step method.