افزايش سرعت همگرايي معادلات تراكم پذير با استفاده از روش چند شبكه همراه با پيش شرط

Multigrid Convergence Acceleration of the Preconditioned Compressible flow Equations

در اين تحقيق از روش چند شبكه غير خطي همراه با پيش شرط جهت بهبود نرخ همگرايي و كاهش زمان محاسباتي معادلات حاكم بر جريان تراكم پذير استفاده شده است. روش شبكه­ هاي چندگانه، به مجموعه اي از الگوريتم ­هاي محاسباتي گفته مي ­شود كه توسط سلسله مراتبي از گسسته سازي­ هاي متفاوت، برروي شبكه هاي فيزيكي مختلف با ابعاد متفاوت، فرايند حل معادلات ديفرانسيل را تسريع مي بخشند. زماني كه در فرايند حل معادلات جريان، از الگوريتم چند شبكه غير خطي جهت كاهش خطاهاي عددي استفاده مي ­شود، انتخاب روشي مناسب جهت هموار كردن نوسانات در سطوح مختلف شبكه، نقش مهمي در بهبود عملكرد آن ايفا مي­كند. در اين پژوهش، از روش­هاي پيش شرط گذاري جهت كاهش ناپايداري­هاي سيستم معادلات خطي كه در هر تكرار توليد مي­شوند استفاده شده است. از جمله نتايج اين كار تحقيقاتي مي­ توان به انتخاب روش پيش شرط گذاري مناسب جهت تركيب با روش چند شبكه، ارزيابي روش چند شبكه در برخورد با جريان هاي مغشوش، آرام و غير لزج و همچنين بررسي الگوريتم هاي مختلف جابجايي بين شبكه ها (چرخه)، اشاره كرد.

In this paper, the preconditioned nonlinear multigrid algorithm is used with aim of improving convergence rates and reducing CPU time for solving compressible flow equations. MultiGrid (MG) methods are a group of algorithms that are used for accelerating convergence of differential equations using a series of discretizations. This method is based upon the principle that explains when the global (low-frequency) error of a fine mesh is represented on a coarse mesh, it retains the same characteristics as of the local (high-frequency) error, thus the same method for removing high frequency errors is also applicable in such situation. When the nonlinear multigrid algorithm drives the external iterations, the choice of smoother on each grid level plays an important role in the performance. In this research, a preconditioning method has been used to reduce instabilities of the linear system that arise in each iteration. Some important results of this research are: choosing the best preconditioning scheme to be coupled with MG method, assessment of MG method performance in equations of turbulence, laminar and inviscid flows and analysis of different cycling schemes.