بررسي اثر گرما بر فركانس نانو صفحه دايره اي با ساختار درجه بندي شده بر اساس نظريه تنش كوپل اصلاح شده

Thermal Effect on the Natural Frequency of FGM Nano Circular Plate Based on Modified Couple Stress Theory

در اين پژوهش اثر گرما بر فركانس­ طبيعي حاصل از ارتعاش آزاد يك نانو صفحه ­ي دايره ­اي متقارن نازك مورد بررسي قرار مي­ گيرد. توزيع گرما به صورت يكنواخت در نظر گرفته شده و خواص مواد در راستاي ضخامت صفحه تغيير مي­ كند. از نظريه تنش كوپل اصلاح شده به منظور اعمال اثر اندازه استفاده شده و معادلات حاكم برحركت و شرايط مرزي با استفاده از اصل هاميلتون و بر اساس نظريه كلاسيك صفحه به دست آمده و به صورت تحليلي با استفاده از توابع بسل براي شرط مرزي كاملاً مهار شده و تكيه گاه ساده حل مي­ شوند. نتايج حاصله نشان مي­ دهد كه افزايش تغييرات دما، نسبت ضخامت به پارامتر اثر اندازه، توان توزيع ماده و نسبت شعاع به ضخامت منجر به كاهش فركانس طبيعي سيستم در هردو شرط مرزي مي ­شود. اثر افزايش نسبت ضخامت به پارامتر اثر اندازه بر روي فركانس طبيعي صفحه در شرايط مرزي كاملاً مهار شده بيشتر از شرايط مرزي تكيه گاه ساده است ولي در هر دو شرط مرزي در نسبت هاي بالاتر اين اثر كاهش مي­يابد. اثر افزايش تغييرات دما بر روي فركانس ­هاي طبيعي در شرايط مرزي تكيه گاه ساده نسبت به شرايط مرزي كاملاً مهار شده بيشتر است به گونه­اي كه تغييرات دماهاي پايين تري منجر به رفتار غير خطي صفحه مي ­شود.

In this research, thermal effect on the natural frequency of axisymmetric free vibration of a thin nano circular plate made of functionally graded material will be studied. Thermal distribution has been assumed uniform and properties of the materials are changing through the thickness of the plate. The modified couple stress theory has been used for considering the length scale parameter and the governing equation of motion and boundary conditions are obtained using the Hamilton’s principle and based on the classical plate theory. The analytical solution for the clamped and simply supported boundary conditions are established utilizing the Bessel functions. The results show that by increasing the temperature changes, ratio of the thickness to length scale parameter, ratio of radius to thickness and power-law index, the natural frequency decreases at both boundary conditions. The effect of increasing ratio of the thickness to length scale parameter in clamped boundary condition is more than simply supported boundary condition but for higher ratios, this effect decreases at both boundary conditions. The effect of increasing temperature changes in simply supported boundary condition is more than clamped boundary condition such a way that the lower temperature changes lead to the nonlinear behavior of the plate.