بررسي تاثير نقص هندسي و تغيير شكل‌هاي پيش و پس از كمانش بر ارتعاشات آزاد ورق‌ها

Study on Effects of Initial Imperfection and Pre & Post-buckling Deformations on Vibration of Plates

اين مقاله به بررسي تاثير وجود نقص اوليه هندسي و نيز اثر تغيير­شكل­ هاي پيش و پس از كمانش ورق­ هاي ايزوتروپيك مستطيلي تحت اثر بار فشاري درون صفحه ­اي تك محوره، بر رفتار ارتعاشي ورق مي­ پردازد. به اين منظور روابط حاكم بر رفتار ورق با استفاده از نظريه ميندلين و روابط كرنش جابجايي ون كارمن براي جابجايي ­هاي بزرگ، استخراج گرديده و پاسخ دستگاه معادلات ديفرانسيل غيرخطي بدست آمده به صورت تركيبي از پاسخ­هاي استاتيكي و ديناميكي حاصل گرديده است. به دليل بزرگ بودن دامنه تغيير شكل استاتيكي ورق در مقايسه با دامنه ارتعاشات آن، حل دستگاه معادلات بدست آمده در دو گام صورت پذيرفته است. در گام نخست پاسخ پيش و پس از كمانش ورق با گسسته­ سازي معادلات به روش مربعات ديفرانسيلي و حل دستگاه معادلات حاصل به كمك روش طول كمان حاصل شده است. پس از آن با در نظر گرفتن ارتعاشات با دامنه كوچك حول حالت تغيير شكل يافته ورق (پاسخ مرحله نخست) و با صرف نظر نمودن از عبارات غيرخطي، فركانس ­هاي طبيعي ارتعاشات ورق به كمك روش مربعات ديفرانسيلي و حل مسئله مقدار ويژه ايجاد شده، حاصل گرديده است. نتايج حاصل براي دامنه ­هاي متفاوت نقص هندسي اوليه و نيز شرايط مرزي متفاوت نشان ­دهنده تاثير شديد عوامل ذكر شده بر فركانس ­هاي طبيعي ورق مي­باشد.

Effects of initial geometric imperfection and pre- & post-buckling deformations on vibration of isotropic rectangular plates under uniaxial compressive in-plane load have been studied. Vibration equations of a plate, using Mindlin theory and Von-Karman stressstrain relations for large deformations, have been extracted. The response of nonlinear differential equations was assumed as the summation of dynamic and static responses. Due to the large static deflection of a plate in comparison with its vibration amplitude, the differential equations have been solved in two steps. First, the static equations have been solved using the differential quadrature method and the Arc-length strategy. Next, considering small vibration amplitude about the deformed plate (the first step result) and eliminating nonlinear terms, natural frequencies have been calculated using the differential quadrature method and solving the obtained eigenvalue problem. The results for different initial geometric imperfection and different boundary conditions reflect the impact of the mentioned factors on the natural frequencies of plates.