بررسي ارتعاش آزاد و پاسخ استاتيكي تير مدرج هدفمند پيزوالكتريك براساس نظريه الاستيسيته دوبعدي

Investigating Free Vibration and Static Response of Functionally Graded Piezoelectric Beam Based on Two-dimensional Elasticity Theory

در اين تحقيق بر اساس نظريه الاستيسيته دو بعدي و با استفاده از روش اجزا محدود، ارتعاش آزاد و پاسخ استاتيكي تير هدفمند مدرج پيزوالكتريك در شرايط مرزي متفاوت بررسي شده است. خواص مكانيكي، الكتريكي و الكترومكانيكي اين تير در راستاي ضخامت طبق رابطه تابع تواني تيرهاي مدرج هدفمند متغير است. معادلات حاكم بر تير با به كارگيري اصل هميلتون براي هر دو حالت حسگري و عملگري اسنخراج شد­ه­ است و با حل معادلات به روش اجزا محدود و به كمك نظريه الاستيسيته دوبعدي فركانس­هاي طبيعي و پاسخ استاتيكي تير ارايه شده ­است. شرايط مرزي مكانيكي دو انتهاي تير به صورت آزاد-گيردار، ساده-ساده و گيردار-گيردار بيان شده و شرايط مرزي الكتريكي تير به صورت مدار باز و مدار بسته با اعمال اختلاف پتانسيل­هاي متفاوت در نظر گرفته شده است. تاثير طول به ارتفاع تير، شرايط مرزي و نحوه توزيع خواص تير بر روي فركانس طبيعي و خمش تير مورد بررسي واقع شده است.

Free vibration and static analysis of a functionally graded piezoelectric beam is carried out by the finite element method in present study. Mechanical, electrical and electromechanical properties are estimated by the power low distribution through the thickness of the beam. Governing equations are derived using Hamilton’s principle and two dimensional theory of elasticity. Convergence of the proposed finite element method is verified by several examples in free vibration and static analysis under mechanical and electrical loads with different types of boundary conditions. After validating the model, effect of different parameters are investigated on natural frequencies and static response of functionally graded piezoelectric beam.