تحليل ارتعاشي نانو تير مگنتو الكترو الاستيك تيموشنكو با مدل معادلات انتگرال-ديفرانسيل

Vibration Analysis of Magneto-electro-elastic Nanobeams on Elastic Foundation using Integrodifferential Equations model

در دهۀ گذشته ار‌هاتعاش نانو تير‌هاي پيزوالكتريك و پيزومغناطيس مورد توجه پژوهشگران بوده است. عموما علاوه بر ميدان‌هاي جابجايي، ميدان‌هاي الكترومغناطيس نيز بدليل كوچك بودن نسبت عرض به طول هندسه تير، بصورت يك بعدي در نظر گرفته مي‌شود. اين امر اعمال شرايط مرزي الكترومغناطيسي بر وجوه بالايي و پاييني تير را دشوار مي‌سازد. در اين مطالعه ارتعاش آزاد تير تيموشنكو داراي خواص مگنتو‑الكترو‑الاستيك با در نظر گرفتن تئوري الاستيسيتۀ غير موضعي خطي، با فرض ميدان‌هاي جابجايي يك بعدي و ميدان‌هاي الكترومغناطيس دو بعدي بررسي شده است. معادلات حالت كه بصورت جفت شده انتگرال-ديفرانسيل مي‌باشند با يك روش تربيع ديفرانسيلي با تابع درون ياب نقطه شعاعي بهبود يافته گسسته سازي شده اند. پاسخ فركانسي سيستم و شكل مود‌ها در شرايط مرزي ديريكله و نيومان در دوحالت مدارباز و مداربسته مورد بررسي قرار مي‌گيرد. براي اعتبار سنجي، فركانس‌هاي بدست آمده با نتايج مسئله كاملا يك بعدي مشابه، مقايسه شده است.

During the past decade researchers have investigated vibrations of piezoelectric and piezomagnetic nanobeams. In addition to displacement fields, usually the electromagnetic fields are also considered one dimensional because the small ratio of height to length of the beam geometry. This makes the implication of electromagnetic boundary conditions on the upper and lower faces of the beam rigorous. In this study free vibration of Timoshenko beam having Magneto-Electro-Elastic properties laying on Elastic foundation has been studied considering one dimensional displacement fields and two dimensional electromagnetic fields. State equations which are a Integro-Differential couple has been discretized using a modified radial point interpolation function. Frequency response and the mode shapes have been queried for Dirichlet and Neumman boundary conditions with two conditions open circuit and closed circuit.. Obtained frequencies have been compared with results of the corresponding fully one dimensional problem.