حل بسته انتقال گرماي جابجايي اجباري سيال قانون تواني درون لوله‌هاي هم‌دما

Closed-form Solution for Forced Convection of Power-law Fluid Flow through Isothermal Tubes

در مقاله حاضر انتقال گرماي جابجايي اجباري سيال غيرنيوتني قانون تواني درون لوله ‌هم‌دما به‌صورت تحليلي مورد مطالعه قرار گرفته است. جواب‌‌هاي تحليلي براي جريان‌هاي درحال توسعه گرمايي و نيز كاملا توسعه يافته قانون تواني ارائه شده است. در جريان در حال توسعه گرمايي، جواب معادله انرژي به روش جداسازي متغيرها، يك دستگاه معادله ديفرانسيل همگن به صورت اشتورم ليوويل مي‌باشد. توزيع دماي جريان قانون تواني درون لوله براي نخستين بار براي دو حالت رقيق‌ شونده n=0.2 و نيوتني n=1 به‌صورت حل‌ بسته ارائه شده است. نمودار حاصل از ترسيم عدد ناسلت محلي بر حسب طول بي‌بعد لوله براي هر دو حالت بررسي شده، بيان‌گر اين واقعيت است كه با افزايش شاخص قانون تواني، عدد ناسلت كاهش مي‌يابد. براي جريان كاملا توسعه‌يافته قانون تواني، با حل معادله انرژي در نهايت يك معادله ديفرانسيل معمولي همگن مرتبه دوم حاصل شده است كه در آن توزيع دماي جريان به روش آناليز مودال به‌دست آمده است. نتايج نشان مي‌دهد كه عدد ناسلت و دماي بيشينه با افزايش شاخص قانون تواني كاهش مي‌يابند كه به معناي كاهش انتقال گرما در لوله مي‌باشد.

In the present paper the forced convection heat transfer of non-Newtonian Power-law fluid through an isothermal tube is studied analytically. Exact solutions for thermally developing and fully developed Power-law flows are presented. In the case of thermally developing flow, the energy equation is solved by applying the Separation Method resulting in a homogeneous system of differential equations including Sturm-Liouville equation. Temperature distribution of Power law flow through tube is presented for two states of shear thinning n=0.2 and Newtonian n=1in closed form solutions. The diagram resulted of plotting the local Nusselt number versus the dimensionless tube length for both of two considered states, represents this fact that increasing of the Power law index the Nusselt number is decreased. For the fully developed Power law flow after solving the energy equation finally an ordinary second order differential equation is derived in which the flow temperature distribution is determined by Modal analysis. For different values of Power-law indices firstly, the Nussselt number is determined by wall thermal boundary condition and then the flow temperature distribution is presented by Frobenius method. The results show that the Nusselt number and maximum temperature are decreased by increasing the Power-law index meaning a decrease in the tube heat transfer.