بررسي وجود جواب و طيف مقادير ويژه دركلاس هايي از معادلات بيضوي

دراين مقاله به بررسي وجود جواب معادله ∆^2 u+c∆u+ε div(φ(x،∇u)∇u)=λu+εf(x،u) با شرايط مرزي ناويرu=Δu=0 روي مرزهموار ناحيه كراندار Ω از R^N مي پردازيم كه در آن ε و λ پارامترهايي مثبت و c<μ_1 كه μ_1 كوچكترين مقدار ويژه عملگر لاپلاس با شرايط مرزي ديريكله است. با ارائه بحثهايي مبتني بر حساب تغييرات و تكيه بر قضيه نقطه ثابت باناخ، وجود جواب معادله به ازاي هر 0<λ در شرايطي كه ε≠0 به عنوان يك پديده ناپيوسته در مقابل حالتي كه ε=0 و معادله لزوما داراي جواب ضعيف نيست، مطرح مي شود.