آناليز انشعاب و ديناميك يك دستگاه ديناميكي از نوع لورنز

Bifurcation analysis and dynamics of a Lorenz –type dynamical system

در اين مقاله دستگاه ديناميكي پيوسته از نوع لورنز را در نظر مي گيريم. رفتار ديناميكي اين دستگاه از قبيل محاسبه نقاط انشعاب، انواع خم هاي انشعاب و محاسبه ضرايب فرم هاي نرمال متناظر با هر نقطه انشعاب را به طور تحليلي و عددي محاسبه مي كنيم. به خصوص شرايط كافي براي وجود انشعاب هاپف و چنگال را بررسي و خاصيت زير يا زبربحراني بودن اين انشعاب ها را به طور تحليلي مشخص مي كنيم. با استفاده از تكنيك شبيه سازي عددي نشان مي دهيم كه اين دستگاه تحت شرايطي مي تواند رفتار آشوبناك داشته باشد. با استفاده از تكنيك امتداد عددي ابتدا خم هاي انشعاب محاسبه مي شود و سپس تمام نقاط انشعاب هم بعد يك و هم بعد دو روي اين خم ها محاسبه و ضرايب فرم نرمال آن ها تعيين مي شود.

In this paper we consider a continues Lorenz – type dynamical system. Dynamical behaviors of this system such as computing equilibrium points، different bifurcation curves and computation of normal form coefficient of each bifurcation point analytically and numerically. In particular we derived sufficient conditions for existence of Hopf and Pitchfork bifurcations and determined criticality of these bifurcations. By means of numerical simulations، we show that the system may have chaotic behavior under some conditions. By employing numerical continuation method، we first compute bifurcation curves and then compute all codimension 1 and 2 bifurcation along these curves with determined of the corresponding normal form coefficient.