حل عددي معادله تلگراف دوبعدي با مشتقات كسري فضا-زمان با استفاده از ماتريس هاي عملياتي لژاندر انتقال يافته

Numerical Solution of Space-time Fractional two-dimensional Telegraph Equation by Shifted Legendre Operational Matrices

در اين مقاله، با استفاده از چندجمله اي هاي لژاندر انتقال يافته، توابع سه متغيره را تقريب مي زنيم. سپس ماتريس هاي عملياتي مشتق كسري كاپوتو در حالت يك بعدي و دو بعدي و هم چنين ماتريس هاي عملياتي انتگرال كسري ريمان-ليوويل را با استفاده از چندجمله اي هاي لژاندر انتقال يافته معرفي مي كنيم. با به كارگيري اين مفاهيم روي معادله تلگراف دوبعدي با مشتقات كسري فضا-زمان، مسئله موردنظر به حل دستگاهي از معادلات جبري تبديل مي شود كه به راحتي قابل حل است. براي نشان دادن كارايي، دقت و پايداري روش مطرح شده، سه مثال آورده شده است.

Fractional differential equations (FDEs) have attracted in the recent years a considerable interest due to their frequent appearance in various fields and their more accurate models of systems under consideration provided by fractional derivatives. For example، fractional derivatives have been used successfully to model frequency dependent damping behavior of many viscoelastic materials. They are also used in modeling of many chemical processed، mathematical biology and many other problems in engineering. The history and a comprehensive treatment of FDEs are provided by Podlubny and a review of some applications of FDEs are given by Mainardi.