مطالعه تحليلي فرآيند الكترو گرمايي آند در يك رانشگر پلاسمايي مغناطيسي

Analytical Investigation of Anode Electrothermal Process in a MPD Thruster

در اين پژوهش، مشخصه­ هاي الكترو گرمايي آند به‌صورت تحليلي مورد مطالعه قرار گرفته است. براي اين منظور دو زير ناحيه جريان پلاسماي شبه ­خنثي و غيرخنثي در نزديكي ديواره الكترود در نظر گرفته شده ­اند. براي ناحيه غيرخنثي يك رابطه بين افت ولتاژ و چگالي جريان با استفاده از معادلات بقاي جرم و مومنتوم الكترون ارائه شده است. همچنين، براي تعيين افت ولتاژ و چگالي جريان در زيرناحيه جريان شبه­خنثي، روابطي مبتني بر معادلۀ ميدان مغناطيسي القايي و قانون اهم استخراج شده است. الگوريتم حل پيشنهادي مبتني بر ارضاي شرط پيوستگي جريان است كه با استفاده از روش سعي و خطا همگرا مي­گردد. به منظور اعتبارسنجي الگوريتم تحليلي توسعه داده شده، رانشگر پلاسمايي مغناطيسي دانشگاه پرينستون با جريان تخليه الكتريكي 8 كيلو آمپر و دبي­ هاي جرمي ورودي 4 و 24 گرم بر ثانيه مطالعه شده است. نتايج تحليلي به‌دست آمده نشان مي­دهد كه تحت دبي­ هاي جرمي ورودي 4 و 24 گرم بر ثانيه به ترتيب، مقادير شار حرارتي در بازه­ 480 تا 1350 و 400 تا 1490 وات بر سانتي­متر مربع ، چگالي جريان الكتريكي در بازه­ 24 تا 90 و 33 تا 140 آمپر بر سانتي­متر مربع و افت ولتاژ در بازه­ 5.8 تا 11 و 4.9 تا 6 ولت تغيير مي­ كنند. الگوريتم تحليلي، شار حرارتي، چگالي جريان الكتريكي و افت ولتاژ در امتداد لبه آند را مشابه داده­هاي تجربي پيش­بيني كرده است. مشاهده شده كه چگالي جريان و شار حرارتي در نزديكي وسط لبه آند، جايي كه افت ولتاژ آند كمينه شده، بيش­ترين مقدار خود را اختيار كرده است. با استفاده از قانون دوم ترموديناميك نشان داده شد كه تابع چگالي احتمال سرعت موثر داراي توزيع گاوسي است. بنابراين، تحت اين شرايط انتروپي بيشينه شده و در نتيجه نمودارهاي چگالي جريان و شار حرارتي قله­ اي شكل شده ­اند.

In this research, the electrothermal characteristics of anode have been analytically investigated by considering two subzones including the quasi-neutral and non-neutral plasma flow near the anode surface. A correlation between current density and anode fall voltage has been derived by using the continuity and momentum equations for electron in the non-neutral plasma subzone. Also, two relations have been deduced from the magnetic field induction equation and Ohm’s law to determine the current densities and voltage drops in the quasi-neutral plasma subzone. The suggested solution algorithm has been based on the satisfaction of current continuity condition to be converged by a trial and error method. The Princeton benchmark thruster has been investigated for the discharge current of 8 kA with mass flow rates of 4 and 24 gr/s to evaluate the developed algorithm. The obtained analytical results show that under operating conditions with mass flow rates of 4 and 24 g/s, the heat flux values are respectively in the range of 480 to1350 and 400 to1490 W/cm2, the current densities vary from 24 to 90 and from 33 to 140 A/cm2, and also the anode falls change from 5.8 to 11 and 4.9 to 6 V. The analytical algorithm has predicted the heat fluxes, current densities, and anode falls along the anode face in good agreement with measurements. It has been seen that the heat flux and current density around the anode mid-lip, where the anode fall has its minimum value, have been maximized. By using the second thermodynamic law, it has been shown that the probability density function of effective velocity has a Gaussian distribution. Therefore, under this circumstance, entropy has been maximized, and consequently the heat flux and current density profiles have been taken the summit form.