بررسي تحليلي تغيير شكل يك قطره نيوتني در حال سقوط در اعداد رينولدز پايين

An analytical investigation on shape of a falling viscose drop at low Reynolds number

حركت و تغيير شكل قطره در حال سقوط در يك مايع غير قابل امتزاج به يك مسئله معيار در مكانيك سيالات تبديل شده و داراي كاربرد گسترده‌اي از جمله در صنايع نفت و گاز، صنايع پزشكي و داروسازي، استخراج فلزات، نيروگاه‌ها و مبدل حرارتي دارد. در اين مقاله، حل تحليلي تغيير شكل براي يك قطره ويسكوز در حال سقوط در اعدد رينولدز پايين ارائه شده است. حل تحليلي براي هر دو جريان داخلي و خارجي با استفاده از روش اغتشاشات بدست مي‌آيد. اعداد رينولدز و مويينگي به‌عنوان پارامترهاي اغتشاشي در نظر گرفته شده است. براي قطرات به اندازه كافي كوچك شكل قطره كروي باقي مي‌ماند. شكل قطره در حال سقوط در فاز نيوتني با افزايش حجم قطره از حالت كروي خارج مي‌شود. نيروهاي لختي، كشش سطحي و مؤلفه نرمال تنش داراي بيشترين تاثير روي شكل قطره در حال سقوط مي‌باشند. تغيير شكل قطره، ناشي از نيروهاي است كه در فصل مشترك دو سيال وارد مي‌شود. با افزايش حجم قطره در حال سقوط علاوه بر افزايش نيروي لختي، مؤلفه نرمال تنش به نيروي كشش سطحي غلبه كرده و باعث ايجاد حفره‌اي در قسمت انتهايي قطره مي‌شود. براي مقادير كوچك اعداد بي‌بعد رينولدز و مويينگي، تغيير شكل قطره دقيقا شبيه يك كره كروي مي‌باشد و سپس با افزايش اعداد رينولدز و مويينگي شكل قطره تغيير پيدا كرده و يك گودي در انتهاي قطره به وجود خواهد آمد. نشان داده شده است كه نتايج حاصل از حل تحليلي در تخمين سرعت حدي و شكل قطره با نتايج تجربي مطابقت خوبي دارد.

Motion and deformation of the drop falling in an immiscible fluid has become a benchmark problem in fluid mechanics and has a wide range of application in petroleum, medicine processing, metals extraction, power plant and heat exchanger. In this paper, an exact analytical solution of a falling viscous drop at low Reynolds number is investigated. Analytical solution for both internal and external flows is obtained using the perturbation method. The Reynolds numbers and capillary are considered as the perturbation parameters. Drop’s shape remains spherical for sufficient small ones. The falling drop’s shape at Newtonian phase, deforms from its spherical shape as its volume increases. Inertial forces, surface tension, normal components stresses have the most influence on the falling drop’s shape. Drop’s deformation is due to the forces at the interfaces acting between two fluids. By volume increase of the falling drop, normal components stresses overcome to the surface tension and cause a dimple at the bottom drops in addition to the inertial force enhancement. For small non-dimensional parameters (Reynolds number and capillary) drop’s deformation is exactly similar to a sphere and then by increase in Reynolds number and capillary, the drop’s shape alters and cause a dimple at the bottom drops. Analytical solution show suitable agreement in terminal velocity and drop shape estimation with experimental results.