تحليل كمانش نانو ورق هوشمند تحت بارگذاري درون صفحه اي بر اساس تئوري هاي الاستيسيته غيرمحلي و تغيير شكل برشي و عمودي

Buckling Analysis of intelligent Nanoplate under Inplane Loading Based on Nonlocal Elasticity and Shear and normal Deformation Theories

در اين مقاله، رفتار كمانشي نانو ورق هوشمند چند لايه از جنس گرافين با دو لايه پيزوالكتريك در بالا و پايين در حالت مدار باز مورد بررسي قرار گرفته است. تحليل بر اساس تئوريهاي الاستيسيته غيرمحلي و تغيير شكل برشي و عمودي انجام شده است. به منظور مطالعه تحليلي كمانش نانو ورق هوشمند، ميدان جابجايي خاص تئوري تغيير شكل برشي و عمودي بيان مي شود. با معرفي توابع لژاندر و شش جمله اول آن ها، ميدان جابجايي بسط داده شده و روابط غيرخطي كرنش-جابجايي استخراج مي شوند. معادلات تعادل حاكم بر نانو ورق هوشمند بر پايه تئوري هاي الاستيسيته غيرمحلي و تغييير شكل برشي و عمودي، با استفاده از اصل حداقل انرژي پتانسيل و معادله ماكسول به دست آمده اند. در حوزه حل الكتريكي به منظور بررسي اثر لايه هاي پيزو الكتريك، از معادله ماكسول به عنوان معادله مورد نياز براي متغيرهاي الكتريكي استفاده شده است. با استفاده از معيار تعادل همسايگي، معادلات پايداري حاكم بر نانو ورق هوشمند استخراج شده اند. معادلات حاصل با فرض تكيه گاه ساده روي هر چهار لبه به صورت تحليلي حل شده است و بارهاي بحراني كمانش داده شده اند. به منظور اعتبارسنجي نتايج، مقادير بارهاي بحراني كمانش با منابع در دسترس مقايسه مي شوند. در پايان، پس از بررسي صحت نتايج ارائه شده، نتايج عددي براي اثر پارامترهاي مختلف مانند طول نانو ورق، پارامتر غيرمحلي، نسبت ضخامت لايه پيزوالكتريك به ضخامت گرافين، نسبت ضخامت گرافين به طول مشخصه، ضخامت لايه هاي پيزوالكتريك و نوع ماده پيزوالكتريك بر بار بحراني كمانش با جزئيات مورد مطالعه قرار گرفته است.

In this paper, the nonlocal buckling behavior of a biaxially loaded graphene sheet with piezoelectric layers based on an isotropic smart nanoplate model is studied. The equilibrium equations are derived with the von Karman-type geometrical nonlinearity by considering the small scale effect. The buckling of multilayer smart nanoplate made of graphene and piezoelectric materials is investigated. Based on the nonlocal elasticity and shear and normal deformation theories, the governing equilibrium equations are obtained using the principle of minimum total potential energy and Maxwell’s equation. Using an analytical approach, the governing stability equations of smart nanoplate have been presented in terms of displacement components and electrical potential. In order to obtain the stability equations, the adjacent equilibrium criterion is used. The stability equations are then solved analytically, assuming simply supported boundary condition along all edges. To validate the results, the critical buckling load values have been compared with available resources. Finally, following validation of the results, numerical results for intelligent nanoplate are presented. Also, the effects of different parameters such as nanoplate length, different nonlocal parameter, piezoelectric layers thickness, the graphene thickness to length ratio, the piezoelectric layer thickness to graphene thickness ratio and type of piezoelectric material on the critical buckling loads of intelligent nanoplate are studied in detail. Furthermore, the effect of the mentioned parameters on the critical buckling loads has been presented in some figures.