مدل‌سازي پديده رشد تومور فاقد رگ با رويكرد مدل ساختاري با استفاده از روش المان محدود

Finite element modeling of avascular tumor growth focusing on the constitutive model

مدل‌ سازي رياضي پديده رشد سرطان همانند مدل سازي ساير پديده‌هاي بيولوژيكي اين امكان را فراهم مي كند تا بسياري از متغيرهايي كه قابل اندازه‌گيري نمي‌باشند و نقش مهمي در طي اين فرايند ايفا مي‌كنند را پيش‌بيني و كمي سازي نمود. در پژوهش حاضر مدل المان محدودي از پديده رشد تومور فاقد رگ با در نظر گرفتن مدل ساختاري بافت و تنش‌هاي ايجاد شده در آن، ارائه شده است كه نتايج حاصل از آن مطابقت خوبي با نتايج تجربي دارند. در مدل ارائه شده، ساختار تومور و بافت پيرامون آن به صورت يك ماده هايپر‌الاستيك فرض شده كه به مرور زمان بافت تومور رشد مي‌كند. تنش‌هاي ناشي از رشد به صورت تابعي از غلظت مواد غذايي و اكسيژن، محتواي جامد تومور و نرخ تكثير و مرگ سلولي در نظر گرفته شده‌اند. با استفاده از اين مدل مي‌توان تنش‌هاي ايجاد شده در بافت در حين فرايند رشد را پيش‌بيني كرده و فعل و انفعالات ميان تومور و بافت پيرامون آن را بررسي نمود. نتايج حاصل از مدل نشان مي‌دهند كه تنش‌هاي ايجاد شده در تومور به مرور زمان موجب كاهش نرخ رشد تومور مي شود. همچنين به منظور بررسي قابليت‌هاي مدل، تاثير مدول حجمي بافت به عنوان يك عامل تعيين‌كننده در ميزان تراكم‌ناپذيري بافت، بررسي شده است. بررسي‌ها نشان مي‌دهند كه افزايش مدول حجمي بافت كه به معناي افزايش تراكم‌ناپذيري بافت است، ميزان تنش‌هاي ايجاد شده در آن را افزايش مي‌دهد كه با توجه به اينكه بافت‌هاي بيولوژيكي شامل مقادير قابل توجهي آب مي‌باشند، نتايج واقع‌گرايانه‌تري را نشان مي‌دهد.

Mathematical modeling of tumor growth as modeling of other biological tissues is important since these models enable us to predict and evaluate the parameters that could not be measured easily. These parameters also play an important role in the process of tumor growth. The accuracy of a derived model depends upon considering more involved factors and mechanisms and will lead us toward a realistic modelling. In this study, a finite element model of avascular tumor growth is represented. This model concentrates on the constitutive behavior of tissues and the resulting stresses. The results of the model are in accordance with experimental data. The tumor and its host are assumed to behave as a hyperelastic material that grows over the time. The growth-induced stress is a function of nutrient concentration, solid content of the tumor and rate of cell proliferation and death. The evolved stresses during growth and interactions between tumor and the surrounding host could be evaluated using the presented model. The results show that the exerted stresses on tumor increase as time passes which leads to reduction of tumor growth rate until it gradually reaches an asymptotic radius. Furthermore, to show the efficiency of the growth model, the effects of variation of the bulk modulus which is a determinant of compressibility are investigated. It is found that the increase of bulk modulus which leads to more incompressibility causes stress elevation. Since biological tissues consist mainly of water, it seems that increase of bulk modulus may lead to more realistic results.