تحليل ارتعاش آزاد ورق تابعي ويسكوالاستيك

Free Vibration Analysis of Functionally Graded Viscoelastic Plate

ويسكوالاستيسيته خاصيت دسته‌اي از مواد است كه رفتاري ميان دو خاصيت كلي ويسكوز و الاستيك بودن از خود نشان مي‌دهند. در ويسكوالاستيسيته خطي تابع تنش بصورت خطي به تاريخچه قبلي تابع كرنش وابسته است. در اين مقاله به تحليل ارتعاش آزاد ورقهاي تابعي ويسكوالاستيك مستطيلي پرداخته شده است. جهت مدل نمودن رفتار ويسكوالاستيك ورق از مدل سه پارامتري زنر استفاده شده است. همچنين خاصيت تابعي بودن ورق با استفاده از مدل تواني كسري حجمي مدلسازي شده است. مقادير تنش و كرنش به صورت خطي و بر اساس تئوري مرتبه اول تغير شكل برشي محاسبه شده و شرايط مرزي به صورت چهارطرف ساده در نظر گرفته شده است. با محاسبه مقادير انرژي پتانسيل و انرژي جنبشي ورق و كمينه كردن تابع لاگرانژ بر اساس روش ريتز، مسئله مقدار ويژه حاصل و با حل آن مقادير فركانس طبيعي ورق بدست آمده است. جهت بدست آوردن مقادير فركانس طبيعي، برنامه‌ايي در نرم‌افزار متمتيكا نوشته شده است و تاثير خصوصيات هندسي و ذاتي ورق بر روي مقادير فركانس طبيعي آن به صورت جدول و نمودار مورد ارزيابي قرار گرفته است. به منظور صحت‌سنجي، نتايج بدست آمده در اين مقاله به نتايج ورق الاستيك تابعي ساده سازي شده است. مقايسه نتايج بدست آمده و داده موجود در سوابق علمي از تطابق خوبي برخوردار است.

Viscoelasticity is a property of materials that exhibit both viscous and elastic characteristics. In linear viscoelasticity, the stress is linearly related to the history function of strain. This paper discusses vibration analysis of functionally graded viscoelastic rectangular plate. The viscoelastic behavior of the plate is modeled using the Zener three-parameter model. Also, the material properties of the plate are graded through the thickness according to the volume fraction model. The maximum stress and strain are calculated based on the linear first-order shear deformation theory and the simply support boundary conditions is assumed at all four edges of the plate. A code is prepared using the Mathematica software to obtain the frequency values and effect of inherent and geometric characteristics of the sheet on natural frequency of the plate. These effects are studied using the tables and graphs represented in the results and discussion section of the paper. The results obtained in this paper are simplified to a functionally elastic plate to compare with those given in the literature search. The comparison of results shows good agreement against data given in literature for both cases.