حل نيمه تحليلي معادلات ديناميك و انتقال حرارت جريان نقطه سكون به روش تركيبي گره مرزي-آناليز هموتوپي

A novel semi analytical solution for the dynamic and heat transfer analysis of Stagnation Point Flow using BK-HAM Method

در اين مطالعه، معادلات ديناميك (بقاي جرم و ممنتوم) و انتقال حرارت جريان آرام و دو بعدي حول نقطه سكون در صفحه و با تقارن محوري با استفاده از روش آناليز هموتوپي بهينه، روش تركيبي گره مرزي-آناليز هموتوپي حل و با روش عددي مقايسه شده اند. پارامتر همگرايي بهينه با استفاده از نقاط چبيشف متناظر با بازه حل محاسبه شده است. علت استفاده از روش گره مرزي، بدست آوردن بهترين حدس اوليه كه دقيقا در شرايط جواب اوليه در روش هموتوپي صدق ميكند، ميباشد چرا كه از خود حل عملگر حاصل ميشود. جوابها پس از 50 بار تكرار به دست آمده است. همچنين تعداد كل گره در دامنه و مرز برابر با 40 ميباشد. از مقايسه بين نتايج به دست آمده از روش گره مرزي-آناليز هموتوپي و محققين ديگر مشاهده ميشود كه هم خواني بسيار خوبي بين نتايج وجود دارد. هدف از اين مطالعه، تركيب روش گره مرزي با روش آناليز هموتوپي ميباشد. مزيت اين روش، استفاده از محاسبات ماتريسي براي حل معادله است كه سرعت اجرا و دقت قابل قبولي را ارائه ميدهد. نمودار خط جريان، سرعت ، تنش برشي و توزيع دما به ازاي مقادير عدد پراندال خيلي كوچك بر حسب پارامتر همشكلي η براي هر دو جريان ترسيم شده است. ملاحظه ميشود كه با افزايش فاصله عمودي از صفحه، به علت كاهش اثرات ديوار، تنش برشي سيال كاهش مييابد. همچنين با افزايش عدد پراندال و كاهش ضخامت لايه مرزي حرارتي و نزديك شدن ضخامت ها به هم، منحني توزيع دما نيز به طور محسوسي تغيير مي كند.

In this study, dynamic and heat transfer equations of two-dimensional laminar plane and axisymmetric stagnation flow are solved by Optimal Homotopy Analysis Method, Boundary Knot-Homotopy analysis method and compared by numerical solution. The optimal convergence-control parameter value is calculated using Chebyshev points. These points correspond to the range of solutions to get the best answer for both flows. Boundary Knot Method gives the best initial guess that applies in terms of primary answer of homotopy analysis method. Results are reported by the 50th order approximation. Also, it is considered that the total numbers of knots on the domain and the boundary is 40. It is shown that results have good agreement with the numerical solution. The stream function, the velocity function, the shear stress function and the temperature distribution for small Prandtl values is shown for plane and axisymmetric stagnation flows using BK-HAM compared with the numerical solution. It can be found that, with increasing vertical distance, because of decreasing the effects of wall, the fluid shear stress will be reduced. Besides, the temperature distribution in the boundary layer changes linearly with distance from the wall. Also, increasing the Prandtl number and decreasing the thermal boundary layer thickness leads to increased temperature distribution.