ارزيابي الگوريتم برخوردي نمونه‌گيري‌هاي برنولي ساده شده در تحليل جريان رقيق شده نانو-فوريه

Evaluation of the Simplified Bernoulli Trial collision algorithm in treating rarefied nano-Fourier flow

در مطالعه‌ي حاضر رفتار همگرايي روش شبيه سازي مستقيم مونت كارلو (DSMC) به طور گسترده‌اي مورد بررسي قرار گرفته است. الگوريتم نمونه گيري‌هاي برنولي ساده شده (SBT) براي شبيه سازي مساله انتقال حرارت هدايت يك بعدي نانو فوريه كه شامل گاز رقيق شده‌ي محبوس شده بين دو صفحه‌ي موازي با طول بي‌نهايت و با دماهاي نابرابر مي‌باشد؛ استفاده شده است. اين بررسي‌ با مقايسه‌ي ضرايب چند جمله‌اي سوناين (a_k) كه از نتايج DSMC بدست آمده‌اند با نتايج تئوري چپمن انسكاگ (CE) دنبال شده است. همچنين رفتار همگرايي پارامترهاي شار حرارتي و نسبت رسانايي حرارتي محاسبه شده‌ي از (DCMC (KDSMC به مقدار پيش‌بيني شده از تئوري تقريب نامحدود CE (K)، مطالعه شده است. دقت عددي روش DSMC با پارامترهاي گام زماني، اندازه‌ي سلول و تعداد ذرات درون هر سلول محدود مي‌شود. وابستگي روش SBT به اين خطاهاي گسسته سازي با روش برخورد مرسوم شمارنده‌ي غير زماني (NTC) مقايسه شده است. نتايج بدست آمده نشان مي‌دهد كه روش SBT مي‌تواند با تعداد كمتري از ذرات درون هر سلول نسبت به روش NTC به نتايج تحليلي چندجمله‌اي سوناين دست يابد. همچنين در روش SBT پارامتر موثر در همگرايي نسبت Δx/Δt مي‌باشد كه بايد به دقت تعيين شود. با كاهش تعداد ذرات درون هر سلول حتي به 1 ذره، در نسبت ثابت Δx/Δt، روش SBT مي‌تواند به نتايجي با دقت بالا برسد درحالي كه جواب‌هاي روش استاندارد NTC از مقدار صحيح منحرف مي‌شود.

In the present study, the convergence behavior of the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method is extensively explored. The Simplified Bernoulli Trials (SBT) collision algorithm is applied to simulate a one-dimensional nano Fourier heat conduction problem, which consists of rarefied gas confined between two infinite parallel plates with unequal temperatures. The investigations compares the Soninepolynomial coefficients ak calculated from the DSMC results with theoretical predictions of the Chapman-Enskog (CE) theory. In addition, the convergence behavior of the wall heat flux and the ratio of the DSMC-calculated bulk thermal conductivity (KDSMC) to the infinite-approximation of CE theoretical value (K) is studied. The numerical accuracy of the DSMC method is found to be restricted with regard to three parameters: time step, cell size, and number of computational particles per cell. The dependency of the SBT collision algorithm on these discretization errors has been investigated in comparison with the standard collision algorithm, i.e., no time counter (NTC). The results indicate that SBT can achieve analytical solutions of the Sonine polynomials using fewer particles per cell than NTC. Moreover, in the SBT algorithm, the effective parameter in the convergence is 􀈟􀝔􀈀􀈟􀝐􀀃ratio, which should be adjusted accurately. This study shows that by decreasing the number of particles per cell to even one particle in a constant 􀈟􀝔/􀈟􀝐􀀃 setting, the SBT algorithm accurately predicts solutions where the NTC algorithm fails.