بررسي رفتار ديناميكي بالانسر اتوماتيك ساچمه- فنر در حضور اثر ژيروسكوپي

Investigating the dynamic behavior of ball-spring automatic balancer in presence of gyroscopic effect

يكي از روش‌هاي جديد كاهش ارتعاشات در روتورهاي داراي نابالانسي متغير با شرايط كاري استفاده از بالانسر ديناميكي اتوماتيك ساچمه‌اي مي‌باشد. اين اتوبالاسر علاوه بر مزيت‌هاي مختلف، داراي يك عيب اساسي يعني افزايش دامنه روتور در ناحيه گذرا مي‌باشد كه سبب محدوديت استفاده از اين نوع بالانسر مي‌شود. در مطالعات پيشين براي رفع عيب مذكور طرح جديدي از اتوبالانسر كه نام آن اتوبالانسر ساچمه- فنر است ارائه شده و رفتار ديناميكي اتوبالانسر ساچمه- فنر براي روتور جفكات مجهز به آن بررسي شده است. مدل روتور جفكات مدلي است كه در آن اثر ژيروسكوپي در نظر گرفته نمي‌شود در حالي كه در عمل و در بسياري از كاربردها، محدوديت‌هايي از لحاظ نصب روتور در وسط شفت وجود دارد كه عدم تقارن باعث پديد آمدن اثر ژيروسكوپي مي‌شود. در چنين شرايطي نتايج تحليل‌هاي حاصل از مدل جفكات قابل اعتماد نبوده و رفتار ديناميكي اتوبالانسر ساچمه- فنر بايد در حضور اثر ژيروسكوپي مورد بررسي قرار گيرد. در اين مقاله با در نظر گرفتن عدم تقارن در محل نصب روتور، معادلات حركت ديناميكي روتور مجهز به اتوبالانسر ساچمه- فنر در حضور اثر ژيروسكوپي استخراج و ضمن بدست آوردن پاسخ زماني، نواحي پايداري سيستم با استفاده از روش اول لياپانوف استخراج شده است. نتايج حاكي از آن است كه وجود اثر ژيروسكوپي نه تنها خللي در كارآئي اتوبالاسر جديد ايجاد نمي‌كند بلكه دامنه ارتعاشات ناشي از اثر ژيروسكوپي در روتور مجهز به اتوبالانسر ساچمه- فنر نسبت به روتور مجهز به اتوبالانسر متداول كمتر مي‌شود.

One of the new methods for reducing the vibrations of rotors with variable imbalance is implementing automatic ball balancer (ABB). Although the ABB has numerous advantages, it has one major deficiency; increasing the rotor vibration amplitude at transient state that limits the use of this type of balancers. In the previous studies for diminishing the mentioned deficiency, a new type of ball balancer which is called the ball-spring ABB is introduced, and the dynamic behavior of Jeffcott rotor equipped with the ball-spring ABB is investigated. In the Jeffcott rotor model the gyroscopic effect is not considered, however, in practice and in many applications, due to asymmetry which comes from the offset of the rotor from the shaft mid-span, the gyroscopic effect is generated. In such conditions, the results of Jeffcott model are not reliable and dynamic behavior of the ball-spring ABB should be investigated in the presence of gyroscopic effect. In this paper by considering the asymmetry in the rotor-shaft system and taking into account the gyroscopic effect, the equations of motion of a rotor equipped with the ball-spring ABB are derived. The time responses of the system are computed and based on the Lyapanov first method, the stable regions are extracted. The results show that not only does the gyroscopic effect not affect on the performance of the ball-spring ABB, but also the magnitude of the Eulerian angles of the rotor equipped with the ball-spring ABB is less than those the rotor equipped with the traditional one.