تأثير خروج از مركزي بر گالوپينگ غيرخطي كابل‌ها تحت جريان باد و تحريك پايه در شرايط تشديد داخلي 1:1

The Effect of Eccentricity on the Nonlinear Galloping of Cables under Combined Wind Flow and Support Motion in 1:1 Internal Resonance

گالوپينگ كابل‌ها يكي از انواع ارتعاشات خود تحريك است كه داراي دامنه‌ي بالا و فركانس پايين مي‌باشد. در اين مقاله، به‌منظور بررسي گالوپينگ غير‌خطي يك كابل آويخته با در‌نظر گرفتن سفتي‌هاي خمشي و پيچشي آن، از مدل تير منحني‌شكل استفاده شده است. كابل مورد بررسي تحت نيروهاي خارجيِ جريان باد، حركت پايه سمت راست و در شرايط يخ‌زدگي مقطع آن فرمول‌بندي شده است. با فرض نسبت شكم به دهانه‌ي كوچك و براساس مقادير پارامترهاي كابل در واقعيت، مي‌توان به يك مدل كاهش‌يافته دست يافت كه شامل معادلات كلاسيك، مانند آن‌چه براي كابل انعطاف‌پذير به‌دست مي‌آيد، به همراه يك معادله‌ي اضافه حاكم بر پيچش كابل مي‌باشد. اين سيستم دو درجه آزادي با به‌‌كارگيري روش گلركين با استفاده از يك مُد درون صفحه و يك مُد خارج از صفحه به عنوان توابع ويژه گسسته شده است و شامل عبارات غيرخطي مرتبه دو و مرتبه سه مي-باشد. با استفاده از روش مقياس‌هاي چندگانه با در‌نظر گرفتن تشديد داخلي 1:1 معادلات دامنه-فاز به‌دست آمده‌اند. سرعت باد و خروج از مركزي مقطع به‌عنوان پارامترهاي كنترلي در نظر گرفته شده‌اند و تأثير خروج از مركزي سطح مقطع برروي دامنه‌ي گالوپينگ مورد بررسي قرار گرفته است. از نتايج چنين بر‌مي‌آيد كه دامنه‌ي ارتعاشات در سرعت‌هاي بالا با در نظر گرفتن خروج از مركزي رفتاري كاملاً متفاوت از خود نشان مي‌دهد. بدون در نظر گرفتن خروج از مركزي دامنه‌ي ارتعاشات با افزايش سرعت، افزايش مي‌يابد در حالي‌كه با در نظر گرفتن خروج از مركزي، دامنه در سرعت‌هاي پايين افزايش ولي در سرعت‌هاي بالا كاهش مي‌يابد.

Galloping of cables is a kind of self-excited vibration and is characterized by high amplitude and low frequency. In this paper for investigating the nonlinear galloping of an inclined cable, considering flexural and torsional stiffness, a cable-beam model is used. The iced cable is formulated under the effects of combined wind flow and support motion. Assuming low sag to span ratio and using physical parameter values of the cable, the governing equations of motion are obtained as classical equations of the perfectly flexible cable, plus a further equation governing the twist motion. These two degrees of freedom system is discretized via the Galerkin method, by taking one in-plane and one out-of-plane modes as trial function. Two resulting non-homogeneous ordinary differential equations are coupled and contain quadratic and cubic nonlinearities in both velocity and displacement terms. By using multiple scale method for 1:1 internal resonance, a first order amplitude-phase modulation equation, governing the slow dynamic of the cable is obtained. In this paper the wind speed and the eccentricity of the iced section are set as control parameters. Without considering the eccentricity, the value of amplitude is increased as the wind speed is increase. But considering the eccentricity, it is reduced to first increasing and then decreasing the amplitude.