تحليل ارتعاشات غيرخطي و پايداري يك ميكروشفت دوار با در نظرگرفتن تئوري تنش كوپل اصلاح شده و اثر ميكرواينرسي

Nonlinear vibrations and stability analysis of a micro rotating shaft by considering the modified couple stress theory and micro inertia effect

در اين پژوهش ارتعاشات غيرخطي و پايداري يك ميكروشفت دوار متقارن و نامتقارن به‌كمك تئوري تنش كوپل اصلاح شده در نزديكي رزونانس اصلي سيستم مطالعه شده است. با كمك اصل هاميلتون معادلات حركت غيرخطي استخراج شده و به‌كمك روش مقياس‌هاي چندگانه معادلات حركت حل شده‌اند و عبارت‌هاي تحليلي براي فركانس‌هاي طبيعي پيش‌گشت و پس‌گشت ارائه شده است كه تأثير تئوري تنش كوپل اصلاح شده و اثرات ميكرو اينرسي در آن مشهود است. پاسخ فركانسي سيستم براي مودهاي مختلف، نمودار دامنه برحسب ضريب ميرايي خارجي، نمودار دامنه برحسب نابالانسي براي ميكروشفت‌هاي دوار متقارن و نامتقارن مقايسه و بررسي شده است. مشاهده شد كه براي ميكروشفت‌هاي دوار چه متقارن چه نامتقارن در نظر گرفتن تئوري تنش كوپل اصلاح شده و اثرات ميكرو اينرسي توأمان دامنه‌ي سيستم را كاهش مي‌دهد و محل نقاط انشعاب سيستم را نيز تغيير خواهد داد. ميكروشفت متقارن در حضور تئوري كلاسيك و بدون اثرات ميكرواينرسي در كم‌ترين مقدار ضريب ميرايي و ميكروشفت نامتقارن براي اين حالت در بيش‌ترين مقدار ضريب ميرايي به حالت كاملا پايدار مي‌رسند. ميكروشفت متقارن در حضور تئوري تنش كوپل اصلاح شده و با اثرات ميكرو اينرسي در كم-ترين مقدار نابالانسي به حالت كاملا پايدار مي‌رسد درحالي‌كه ميكروشفت نامتقارن در حضور تئوري كلاسيك و بدون اثرات ميكرواينرسي در بيش‌ترين مقدار نابالانسي به حالت كاملا پايدار خواهد رسيد. بنابراين در نظر گرفتن اثرات مربوط به مقياس كوچك ناشي از گراديان‌هاي كرنش و گراديان‌هاي سرعت كه در تئوري تنش كوپل اصلاح شده منظور شده‌اند، در تحليل ارتعاشات غيرخطي ميكروشفت‌هاي دوار اهميت دارد.

In this paper stability analysis of a nonlinear micro rotating shaft when the system is near the primary resonances by considering the modified couple stress theory and micro inertia effect is investigated. The geometric nonlinearities due to classical and non-classical theories (the modified couple stress theory) are considered. Using Hamilton principle, the nonlinear equations of motion are obtained. In order to solve the equations of motion the multiple scales method is used and the analytical expressions are presented for forward and backward frequencies which illustrate the effects of modified couple stress theory and micro inertia effect. The frequency response curves, amplitude versus damping coefficient, amplitude versus total eccentricities etc. are reported. It is seen that due to the modified couple stress theory and micro inertia effect the amplitude of the system decreases and the loci of bifurcation points is changed. Symmetrical micro-shaft in the presence of classical theory and without micro inertia effects becomes completely stable in the lowest damping coefficient and asymmetrical micro-shaft in the presence of classical theory and without micro inertia effects becomes completely stable in the highest damping coefficient. Symmetrical micro-shaft in the presence of modified couple stress theory and with micro inertia effects becomes completely stable in the lowest total eccentricity and asymmetrical micro-shaft in the presence of classical theory and without micro inertia effects becomes completely stable in the highest total eccentricity. So, considering the small-scale effects due to strain and velocity gradients for analysis of the system is mandatory.