به‌ دست آوردن ميانگين زمان تكميل‌پروژه در شبكه‌هاي پرت‌پويا‌ (سيستم چندپروژه‌اي) با ظرفيت محدود

Calculating the Mean Project Completion Time in Dynamic PERT Networks (Multi-Project System) with Finite Capacity

در اين نوشتار، شبكه هاي پرت پويا با ظرفيت محدود در اجراي همزمان پروژه ها در چارچوب شبكه صف بيان شده است. در اين پژوهش، فرض شده است كه ظرفيت سيستم براي اجراي همزمان پروژه ها محدود مي باشد و نيز پروژه هاي ورودي كاملاً مشابه بوده و طبق فرآيند پوآسون وارد سازمان مي شوند. در هر ايستگاه كاري فقط يك خدمت دهنده مستقر بوده و نيز نظم حاكم بر صفها، اولين ورودي، اولين سرويس مي باشد. هر فعاليت به طور مستقل و با توزيع نمايي در ايستگاه كاري متناظر خود اجراء مي شود. براي بدست آوردن ميانگين زمان تكميل پروژه در شبكه هاي پرت پويا با ظرفيت محدود، ابتدا شبكه صف را به شبكه احتمالي تبديل نموده و سپس با ايجاد يك مدل ماركوفي مناسب كه داراي حالات محدود و زمان پيوسته مي باشد، معادله ديفرانسيلي سيستم تشكيل مي گردد. در نهايت با بهره گيري از قانون ليتل، ميانگين زمان تكميل پروژه بدست مي آيد.

In this paper, dynamic PERT networks with finite capacity of concurrent projects are expressed in the framework of networks of queues. In this investigation, it is assumed that the system capacity is finite and new projects are generated according to a Poisson process. There is only one server in every service station and the discipline of queue is FCFS (Fist Come, First Served). Each activity is performed independently in its corresponding service station with exponential distribution. For calculating the mean project completion time in dynamic PERT network with finite capacity, we first convert the network of queues into a stochastic network. Then, by constructing a proper finite-state continuous-time Markov model, a system of differential equations is created to solve and find the manufacturing lead time distribution for any particular work, analytically. Finally, by using Little’s Theorem the mean project completion time is obtained.