تحليل ارتعاشات آزاد غيرخطي صفحات نانوكامپوزيت‌ پليمري ويسكوالاستيك حاوي نانولوله كربني

Nonlinear free vibration analysis of the polymeric nanocomposite viscoelastic plates containing carbon nanotubes

در اين مقاله ارتعاشات آزاد غيرخطي ورقه ي كامپوزيت پليمري تقويت شده با نانولوله ي كربني مورد بررسي قرار گرفته است. ورقه به‌صورت ويسكو الاستيك فرض مي‌شود. براي اين منظور از مدل ويسكوالاستيك كلوين- ويت استفاده مي شود. معادلات حركت با در نظر گرفتن غيرخطي‌هاي فون-كارمن با استفاده از اصل هاميلتون استخراج مي-شود. براي تحليل معادلات غيرخطي حركت در حالت آزاد از روش مقياس‌هاي زماني چندگانه استفاده مي‌شود. با استفاده از اين روش فركانس‌هاي طبيعي غيرخطي سيستم بدست آورده مي‌شود. اثر عوامل مختلفي همانند ضريب ميرايي يا ويسكوزيته ماده، كسر حجمي نانولوله كربني و همچنين نسبت ضخامت به بعد صفحه بر فركانس طبيعي مورد بررسي قرار گرفته شده است. مشاهده مي‌شود كه افزايش نسبت ضخامت صفحه به طول آن، باعث افزايش فركانس طبيعي غيرخطي صفحه ميگردد. همچنين با افزايش كسر حجمي نانولوله كربني فركانس طبيعي غيرخطي سيستم افزايش مي‌يابد. علاوه بر اين تاثير توزيع متفاوت نانو لوله بر روي فركانس طبيعي غيرخطي و پاسخ زماني سيستم مورد بررسي قرار گرفته شده است. همان‌طور كه مشاهده مي‌شود، فركانس غيرخطي براي توزيع FGO بيشتر از حالت يكنواخت و براي توزيع FGX كمتر از حالت توزيع يكنواخت است.

The present study probes the nonlinear free vibrations of viscoelastic polymeric composite plate reinforced by carbon nanotubes. For this purpose, Kelvin-Voigt model is utilized. Moreover, the equations of motion are extracted by the Hamilton principle and take Von Karman nonlinearity into account. In order to solve and analyze nonlinear free vibrations, the researchers utilized multiple scales method. Using this method, the normal nonlinear frequencies of the system were obtained and the impact of various factors such as dampness coefficient, material viscosity and carbon nanotubes volume fraction were investigated. Besides, the thickness-dimension ratio of the plate and its impact on the normal frequency was also studied. The findings of the study highlighted that an increase in the ratio of plate’s thickness to its length causes an increase in the normal nonlinear frequency of the plate. Additionally, as the volume fraction of the carbon nanotubes increases, system’s normal nonlinear frequency increases as well. Finally, the impact of different distribution of carbon nanotubes on the normal nonlinear frequency and system’s time response was also probed. As was observed, nonlinear frequency for FG-O distribution was more than that of for the uniform distribution, but the trend was reverse for FG-X distribution.