پيشنهاد يك جزء مرتبه بالاي سه گرهي تيموشنكو براي تحليل تيرها و قاب هاي دو بعدي

A new high order three-node Timoshenko beam element for static analysis of beam and plane frame structures

در اين مقاله يك جزء مرتبه بالا براي تحليل تيرهاي با اثر برش پيشنهاد مي گردد. اين جزء داراي سه گره و شش درجه آزادي مي باشد. رابطه سازي جزء برپايه ي كرنش برشي مرتبه ي يكم (FSDT) مي باشد. براي اين منظور، ميدان جابجايي تير از درجه پنج انتخاب مي گردد. هم چنين، كرنش برشي جزء در طول آن نيز، داراي تغييرات درجه دو خواهد بود. يادآوري مي گردد كه، تغييرشكل محوري جزء نيز از درجه ي دو خواهد بود. با نوشتن رابطه هاي انحنا و كرنش برشي تير تيموشنكو، تابع هاي درون ياب براي ميدان هاي جابه جايي و دوران جزء به صورت صريح حساب مي گردد. در ادامه، با بهره جويي از اين تابع هاي درونياب، ماتريس سختي جزء در دسترس قرار مي گيرد. در پايان با آزمون هاي عددي دقت و كارايي جزء پيشنهادي مورد ارزيابي قرار مي گيرد. اين آزمون ها نشان دهنده ي دقت بالاي جزء در تحليل ايستايي تيرهاي با اثر برش و هم چنين نبود مشكل قفل برشي مي باشد. يادآوري مي گردد كه، به دليل به كار بردن ميدان جابه جايي درجه پنج، جزء پيشنهادي قادر است در تحليل ايستايي براي بارهاي گسترده با تغييرات خطي نيز، پاسخ هاي دقيق را براي تغييرمكان ها و نيروهاي داخلي ارائه كند.

In this paper a new high order element is proposed for analysis of beams with shear deformation effect. In each node of this element there exist translation and rotation degrees of freedom. The element’s formulation is based on the first-order shear deformation theory (FSDT). For this aim, displacement field of the element is selected from fifth order. Moreover, the shear strain is varied as quadratic function throughout the element. It is worth noting that the quadratic function can be used for axial displacement field. By employing curvature and shear strain relations of Timoshenko beam theory, the exact and explicit shape functions of the displacement fields are obtained. By utilizing these shape functions, beam elements’ stiffness matrix is also calculated. Finally, several numerical tests are performed to assess the robustness of the suggested element. The results of the numerical testes prove the absence of the shear locking and high accuracy and efficiency of the proposed element for analysis of beam and frame structures. It should be mentioned, due to utilizing fifth order function for displacement field, the proposed element calculates the exact solution for displacements and internal forces throughout the element for triangular distributed loads.