پايش پروفايل هاي غير خطي در فاز II با استفاده از موجك ها

Monitoring Nonlinear Profiles in Phase II Using Wavelets

در بسياري از فرآيندهاي توليدي كيفيت يك محصول به وسيله رابطه غير خطي بين متغير پاسخ (ويژگي كيفيتي ) و متغير مستقل بيان مي شود . استفاده از رگرسيون غير خطي در پايش پروفايل هاي غير خطي در مقالات متعددي پيشنهادشده است ، كه با دو ايراد مواجه است ، اول اينكه توزيع ضرايب رگرسيون در نمونه هاي كوچك مشخص نيست و دوم با افزايش پيچيدگي فرآيند ، تعداد پارامترهاي رگرسيون افزايش و توان آزمون ودرنتيجه كارايي نمودارهاي كنترل كاهش مي يابد. در اين مقاله از تبديل موجك ها براي پايش پروفايل هاي غير خطي در فاز II استفاده شده است .در تبديل موجك ها دو پارامتر هموارسازي ، آستانه و سطح تجزيه شكل تابع رگرسيون را مشخص مي كند . ابتدا روشي براي تعيين سطح تجزيه پيشنهاد شده و در سطح تجزيه مشخص شده ميانگين و واريانس پروفايل پايش شده است . براي پايش تغيير پذيري درون پروفايل براساس دو آماره تخمين واريانس در تبديل موجك ها، دو نمودار كنترل ناپارامتريك و پارامتريك ، معرفي شده و كارايي آن ها با استفاده از توان آزمون با هم مقايسه شده است. نمودار كنترل F/ T2 نسب به median/T2 از عملكرد بهتري در كشف شيفتهاي مختلف در ميانگين برخوردار است .در صورتيكه در شيفت هاي بسياركوچك در واريانس F/ T2 كارايي بهتر و با افزايش مقدار شيفت median/T2 عملكرد بهتري را نشان ميدهد.

In many industrial processes, quality of a process can be characterized as a nonlinear relation between a response variable and explanatory variables. In several articles, use of nonlinear regression is suggested for monitoring nonlinear profiles. Such regression has two disadvantages. First the distribution of the regression coefficients cannot be specified for small samples and second with increased process complexity, number of regression parameters increases and this decreases power of the test and reduces performance of control charts. In this article, wavelets are used for monitoring nonlinear profiles in phase II. Two smoothing parameter, the threshold and decomposition level, determine form of the regression function in discrete wavelet transform. A method is proposed to determine decomposition level and mean and variation (within) of profile are monitored in that level. For monitoring variation within profile based on two estimator of variance in DWT, parametric and nonparametric control chart are proposed and the performance of them are compared. Results indicate that F/T2 control chart performs better than median/T2 in monitoring shift in the process mean. For small shifts in the variance, F/T2 perfoms better than median/T2 and for large shifts median/T2perfoms better.