بهينه‌سازي توپولوژي، شكل و ابعاد سازه‌هاي كش‌بستي با تعداد عضو مشخص تحت بارگذاري خارجي

Topology, shape and size optimization of 3-D tensegrity structures with specified number of members under external loads

سازه‌هاي كش‌بستي، سازه‌هاي گسسته با اعضاي دونيرويي هستند كه علاوه بر كاربردهاي معماري، به عنوان يك سازه باربر نيز مورد توجه قرار گرفته‌اند. از آن‌جا كه در اين سازه‌ها كابل‌ها فقط كشش و ميله‌ها فقط فشار را تحمل مي‌كنند، با داشتن اعضاي كمتر در مقايسه با خرپاها و پيش‌تنيدگي در هنگام برپا شدن، ساختار خود متعادلي را ايجاد مي‌نمايند كه هم مي‌توانند بارگذاري خارجي را تحمل كنند و هم بالقوه جرم كمتري در مقايسه با خرپا‌ها دارا باشند. تعيين چيدمان پايدار سازه‌هاي كش‌بستي (توپولوژي)، موقعيت گره‌هاي آنها (شكل) و ابعاد مقطع اين سازه‌ها (تعيين اندازه) به منظور بهينه‌سازي جرم سازه، با چالش زيادي همراه است چرا كه تحليل اين سازه‌ها به صورت ماتريسي ممكن نيست و معادلات حاكم غير‌خطي هستند. در اين مقاله، با در نظر گرفتن سازه‌ي كش‌بستي از كلاس يك با تعداد مشخصي كابل و ميله، با تكيه‌گاه مشخص براي تحمل بار معلوم در گره‌هاي معين، جرم سازه بهينه مي‌شود. متغيرهاي طراحي شامل نحوه‌ي اتصال اعضا، و چگالي نيرويي و سطح مقطع آن‌ها، و قيود مسئله شامل استحكام اعضا، كمانش ميله‌ها و حداكثر جابجايي گرهي، و مختصات گره‌هاي شناور براي ايجاد تقارن است. قيود مسئله با فرايند غير‌خطي شكل‌يابي ساختار خود متعادل پيش‌تنيده، و تحليل خطي سازه بارگذاري شده با فرض جابجايي‌هاي كوچك ارزيابي مي‌شوند. در يك گام ابتكاري، بهينه‌سازي به طور همزمان در مناطق مختلفي از فضاي جواب، كه بالقوه ارزشمند هستند صورت مي‌گيرد و پاسخ‌هاي متنوعي پديد مي‌آيند. تنوع سازه‌هاي بهينه در نتايج ارائه شده مشاهده مي‌شود.

“Tensegrity” refers to a class of discrete structures with two-force members (bars and cables) wherein cables only take tensile loads and bars only take compressive loads. The pre-stressed members are interconnected so as to form a self-equilibrium structure. Compared to a truss, supporting the same external loading, a tensegrity structure has fewer members and could weigh less. Determining the stable topology (member connectivities), shape (node coordinates) and size (cross-sectional areas of members) of a tensegrity structure for weight minimization is a challenging task, as the governing equations are nonlinear and the conventional matrix analysis methods cannot be used. This article addresses the weight minimization of a class one tensegrity structure with a given number of bars and cables, anchored at certain nodes and supporting given load(s) at certain node(s). In this paper, a novel procedure is proposed to optimize topology, shape and size of tensegrity structures simultaneously based on evolutionary methods. Member connectivities and their cross-sectional areas and force densities are taken as design variables, whereas the members’ strength and buckling requirements and maximum nodal displacements constitute the constraints, along with the coordinates of the floating nodes to make the structure symmetric. Constraints are evaluated through the nonlinear shape design of the self-equilibrium structure and the linear analysis of the loaded structure, assuming small displacements. Using a novel approach, optimization is simultaneously performed in multiple promising areas of the solution space, resulting in multiple, optimum solutions. The diversity of the solutions is demonstrated by applying the proposed approach to a number of structural design problems.