ارتعاشات چرخدنده‌هاي سياره‌اي با موقعيت قرارگيري غيرمتقارن سياره‌‌‌ها

Vibrations of the Planetary Gear Sets with Unequally Spaced Planets

موقعيت قرارگيري سياره‌هاي سيستم‌هاي چرخدنده‌اي سياره‌‌اي به دو صورت سياره‌ها با موقعيت قرارگيري يكسان و سياره‌ها با موقعيت قرارگيري غير يكسان نسبت به يكديگر مي‌باشد. پژوهش حاضر فركانس‌هاي طبيعي و مد‌هاي ارتعاشي سيستم سياره‌اي ساده تك مرحله‌اي را با موقعيت قرارگيري غير يكسان سياره‌ها نسبت به يكديگر بررسي مي‌كند. سيستم ديناميكي مجموعه چرخدنده‌ سياره‌اي اين پژوهش به صورت مجموعه‌اي از جرم و فنر مدل‌سازي شده است. هر يك از اجزاء شامل چرخدنده خورشيدي، حمل‌كننده سياره‌ها، چرخدنده رينگ و سياره‌ها داراي سه درجه آزادي هستند كه صورت اجسام صلب مدل شده‌اند. سختي ياتاقان‌ها و سختي ناشي از تغيير شكل دندانه چرخدنده‌ها به صورت فنر‌هاي خطي شبيه‌سازي شده‌اند. به طور كلي، سيستم‌هاي سياره‌اي داراي پنج مد ارتعاشي سياره‌اي، دوراني، انتقالي، متمايز و غير مقيد مي‌باشند. بر اساس نتايج، مد انتقالي در سيستم‌ها با موقعيت قرارگيري يكسان و غير يكسان تعداد سياره‌هاي زوج نسبت به يكديگر، متفاوت مي‌باشد و مدهاي دوراني و سياره‌اي براي هر دو سيستم داراي ويژگي‌هاي مشابهي مي‌باشند. به‌نحويكه يراي سيستم با موقعيت قرارگيري غير يكسان تعداد سياره‌هاي زوج نسبت به يكديگر، فركانس‌هاي طبيعي متناظر با مد‌هاي انتقالي داراي گوناگوني يك مي‌باشند. با فرد شدن تعداد سياره‌ها و غير يكسان شدن موقعيت قرار‌گيري آنها نسبت به يكديگر، مد‌هاي ارتعاشي دوراني و سياره‌اي در سيستم به‌وجود مي‌آيند و فركانس‌هاي طبيعي متناظر با مد‌هاي انتقالي در سيستم ظاهر نمي‌شوند. براي مدهاي متمايز و غير مقيد موجود در سيستم با موقعيت قرارگيري غير يكسان سياره‌ها نسبت به يكديگر، سياره‌ها فقط داراي حركت دوراني مي‌باشند.

The position of the planets for the planetary gear systems are in two forms of equally and unequally spaced. This paper investigates free vibration of the planetary gear with unequally spaced planets. The planetary gear set of this study is modeled as a set of lumped masses and springs. Each component such as sun gear, carrier, ring gear and planets possesses three degrees of freedom and is considered as rigid body. Bearing and mesh stiffness are modeled in the form of linear springs. Generally, planet, rotational, translational, distinct and degenerate modes are five vibration modes of the planetary gear systems. The results show that the translational mode for the system with numbers of even equally and unequally spaced planets, is different and rotational and translational modes have the same characteristics for both systems. For the system with numbers of even unequally spaced planets, the natural frequencies of the translational modes have a multiplicity one. When the numbers of the planets of the system are odd and the position of them is unequally spaced, the rotational and planet modes are generated and the natural frequencies of the translational modes do not appear. For the distinct and degenerate modes of the system with unequally spaced planets, the planets only have the rotational motion.