بررسي رفتار آيروالاستيك غيرخطي بالواره با وجود جدايش جريان بر اساس مدل واماندگي استاتيكي درجه سه

Investigation of nonlinear aeroelastic behavior of airfoils with flow separation based on cubic static stall modeling

در اين مقاله با معرفي يك الگوي جديد آيروديناميك براي شبيه‌سازي جدايش جريان و واماندگي استاتيكي، شكل جديدي از معادلات آيروالاستيك غيرخطي بالواره‌هاي دو درجه آزادي (خمشي عمودي و پيچشي) استخراج مي‌شود. روابط سازه براساس مدل جرم-فنر و حاوي ترم‌هاي غيرخطي درجه دو و سه است. روابط آيروديناميك از تلفيق الگوي آيروديناميك ناپاياي وگنر و الگوي غيرخطي ضريب برآ-زاويةحمله براي شبيه‌سازي واماندگي جريان با تقريب معادله درجه سه، به‌دست مي‌آيد. براي استخراج معادلات آيروالاستيك از اصل هميلتون و معادلات لاگرانژ استفاده مي‌شود. همچنين با بكارگيري شيوه حل تاريخچه زماني انتگرال، معادلات آيروالاستيك غيرخطي انتگرالي-ديفرانسلي حاصله، حل و رفتار آيروالاستيك مقطع مذكور در هر دو رژيم جريان ناپايا و شبه‌پايا با يكديگر مقايسه مي‌شود. استفاده از روش تاريخچه زماني در حل معادلات باعث كاهش حجم معادلات در مقايسه با روش فضاي حالت مي‌گردد. نتايج نشان مي‌دهد كه رفتار آيروالاستيك بالواره با وجود سازه خطي، با استفاده از الگوي آيروديناميكي غيرخطي معرفي شده براي واماندگي درمقايسه با الگوهاي خطي آيروديناميك، در جريان‌هاي شبه‌پايا و ناپايا باعث ايجاد نوسانات با سيكل حدي مي‌شود. همچنين استفاده از الگوي منحني درجه سه بجاي منحني تكه‌اي خطي مورد استفاده در مراجع هرچند باعث پيچيده‌تر شدن شكل ظاهري معادلات مي‌شود ليكن در زمان حل توسط نرم‌افزار، همگرايي حل سريعتري خواهد داشت و باعث حذف خطاهاي موجود در مدلهاي مذكور مي‌شود. بررسي‌ها نشان مي‌دهد كه استفاده از آيروديناميك غيرخطي استاتيك استال علاوه بر كاهش سرعت ناپايداري، دامنه نوسانات سيكل محدود را نيز در هر دو رژيم جريان شبه پايا و ناپايا كاهش مي‌دهد.

In this paper, by defining a new paradigm for nonlinear aerodynamic equations of flow separation and static stall, a new form of nonlinear aeroelastic equations for two degrees of freedom airfoils (torsional and bending) are presented. Structural equations are based on the nonlinear mass-spring model which includes the nonlinear quadratic and cubic terms. Aerodynamic equations are obtained by combining the unsteady Wagner model and the nonlinear lift coefficient-angle of attack for simulating stall using a cubic approximation. Hamilton’s principle and Lagrange equations were used to derive the aeroelastic equations. The obtained integro-differential nonlinear aeroelastic equations are solved using a timehistory integration method. The aeroelastic behavior of the airfoil is compared in both unsteady and quasi-steady flow. Using the time-history method compared to the phase space method leads to fewer equations. The results show that the aeroelastic behavior of airfoil with a linear structure, using a nonlinear aerodynamic theory for the stall, causes oscillations with a limit cycle in unsteady and quasisteady flow compared to other linear aerodynamic theories. Also, the use of the cubic curve instead of the piecewise linear curves which are commonly used in other references, causes an apparent complication of the equations, reduces the computational time due to faster convergence in solution and makes the reduction in errors. The results show that the use of nonlinear aerodynamic static stall not only reduces the instability velocity, but also reduces the amplitude of limit cycle oscillations in both unsteady and quasi-steady regimes.