استفاده از دستگاه مختصات متعامد محلي در مدل كردن ترك دو بعدي به روش المان محدود توسعه يافته

LOCAL ORTHOGONAL COORDINATE SYSTEM FOR MODELING 2D CRACKS IN EXTENDED FINITE ELEMENT METHOD

«روش المان محدود توسعه يافته»، يك روش عددي براي مدل كردن انواع ناپيوستگيها از جمله ترك است كه بر مبناي المان محدود استاندارد استوار است و تنها توابع خاصي بر مبناي نوع ناپيوستگي به حل عددي استاندارد اضافه مي‌شوند. براي مدل كردن ترك در ماده الاستيك خطي, از يك تابع براي ايجاد ناپيوستگي در امتداد طول ترك و از تابع ديگري براي ايجاد شرايط «تكينه» در المان نوك ترك استفاده مي‌گردد. در نتيجه اعمال توابع, درجه آزادي گره هاي اطراف المان نوك ترك و گره هاي اطراف طول ترك افزايش مييابد, كه به آن غني سازي گرهاي گفته ميشود. با اين روش, ترك به صورت مجازي و مستقل از مش مدل ميشود و نياز به استفاده از مش ريز, المان تكينه در اطراف نوك ترك و ايجاد مش مجدد در بررسي رشد ترك نخواهد بود. در اين مقاله اصول روش المان محدود توسعه يافته توضيح داده ميشود. يك روش جديد بر مبناي دستگاه مختصات متعامد محلي نوك ترك, جهت غني سازي گرهاي به كار گرفته ميشود. براي مدل كردن تركهاي دو بعدي به روش المان محدود توسعه يافته, اصول و روشهاي جديد در يك نرمافزار تخصصي استفاده شده است كه در اين مقاله به آن اشاره ميشود. نتايج حاصل از نرمافزار نوشته شده بر پايه روشهاي جديد, براي تركه ايي با هندسه مختلف, در مقايسه با نتايج روابط تحليلي دقيق, تطبيق خوبي نشان ميدهد.

The extended finite element method (X-FEM) is a numerical method for modeling discontinuties, such as cracks, within the standard finite element framework. In X-FEM, special functions are added to the finite element approximation. For crack modeling in linear elasticity, appropriate functions are used for modeling discontinuties along the crack length and simulating the singularity in the crack tip element. As a result, the degrees of freedom (D.O.F.) for the nodes arround the crack tip and the crack length are increased, the so-called node-enrichment scheme. This virtual crack modeling, which is mesh independent, avoids the usage of refined mesh and singular elements arround the crack tip, and does not require remeshing during crack growth simulation. In this paper the principles of the X-FEM are described. A new method, based on the local orthogonal coordinate system, is proposed for the node-enrichment scheme. The development of a special-purpose computer code for modeling 2D cracks using the X-FEM and the new method is presented. The code and the new method are verified through the analyses of different standard cracked geometries.