مقايسه روش المان محدود و روش جدا سازي متغيرها در بررسي رفتار فركانسي تير پيزو الكتريكي بايمورف

A comparison between finite element and separation of variables method in investigating frequency behavior of Bimorph piezoelectric beam

در سال‌هاي اخير براي محاسبه انرژي خروجي از پيزوالكتريك ها از انواع روش‌هاي تحليلي استفاده شده است ولي استفاده از روش المان محدود با استفاده از نرم‌افزارهاي تحليلي در انواع اتصالات مداري صفحات پيزوالكتريكي اتفاقي نو در اين حوزه است به همين علت در اين مقاله سعي شده است كه براي اولين بار ميان شكلي از تحليل عددي به نام روش تحليلي جداسازي متغيرها با تحليل روش المان محدود به كمك نرم‌افزار آباكوس مقايسه انجام شود تا مزيت‌هاي اين دو روش نسبت به هم در انواع حالت‌هاي اتصال صفحات پيزوالكتريكي مشخص گردد. مدل موردنظر، يك تير بايمورف با دولايه پيزوالكتريك و يك ‌لايه‌ي مركزي الاستيك است. اين تير بايمورف با تحريك پايه در فركانس‌هاي مختلف شروع به ارتعاش مي‌كند. در ابتدا از روش تحليلي جداسازي متغيرها در حالت پايا براي بررسي رفتار فركانسي تير بايمورف استفاده شده است. در اين روش ابتدا معادلات حركت در حالت مداري موازي و سري به‌صورت پارامترهاي مجزا به دست مي‌آيند. سپس به كمك اصل جداسازي متغيرها، معادلات حل‌شده‌اند و دو معادله‌ي كوپل شده‌ي مكانيكي و الكتريكي به دست مي‌آيند. درنهايت، ولتاژ, جريان و توان الكتريكي خروجي برحسب فركانس به‌دست‌آمده‌اند. در ادامه براي بررسي به روش المان محدود، تير بايمورف به كمك نرم‌افزار آباكوس مدل مي‌شود. بعد از محاسبه ولتاژ خروجي، جريان و توان الكتريكي خروجي نيز به دست مي‌آيند. و نتايج دو روش المان محدود و جداسازي متغيرها در حالت پايا باهم مقايسه و صحت سنجي شده‌اند.

In recent years, a variety of analytical methods have been used to calculate the output piezoelectric energy, but the use of finite element method using analysis software in a variety circuit connection of piezoelectric layers is something new in this field. So for the first time in this article it is tried particular form of numerical analysis method is called separation of variables compared with the finite element method, to take advantage of these methods in a variety connection of piezoelectric layers is to be determined. The model is a Bimorph beam with two piezoelectric layers and a central elastic layer. This Bimorph beam starts vibrating at various frequencies as a result of base excitation. First, frequency behavior of the Bimorph beam is simulated using the separation of variables method. In this method, the equations of motion in parallel and series connection of piezoelectric layers are obtained as separate parameters. The coupled mechanical and electrical equations are derived using the solution of equations obtained from the separation of variables method. Finally, the output voltage, current and power are obtained in terms of frequency. Then, the Bimorph beam is modeled based on finite element method using ABAQUS software. After the illustrating output voltage, current and power diagrams are illustrated for a certain range of frequencies and the results of the finite element method and the steady state method are compared to validate the model.