تحليل پايداري ديناميكي نانولوله‌هاي كربني تحت بارگذاري تركيبي استاتيكي و متناوب محوري با استفاده از روش فلوكت - لياپانوف

Dynamic stability analysis of CNTs under combined static and periodic axial loads using Floquet–Liapunov theory

در اين مقاله تحليل پايداري ديناميكي نانولوله‌هاي كربني تك‌لايه و دولايه روي بستر الاستيك تحت بار تركيبي استاتيكي و متناوب ديناميكي محوري با استفاده از روش-هاي فلوكت-لياپانوف و روش دامنه محدود مورد مطالعه قرار گرفته است. براي اين منظور با در نظر گرفتن حضور نيروهاي وندروالسي بين لايه‌ها و استفاده از مدل تير اويلر-برنولي، معادلات حاكم بر رفتار ديناميكي نانولوله‌هاي كربني دولايه استخراج شده است. سپس با به‌كارگيري از روش گالركين به همراه توابع شكل مثلثاتي، معادلات پاره‌اي استخراج‌شده براي نانولوله‌هاي كربني با تكيه‌گاه ساده به معادلات ديفرانسيل معمولي با فرم معادلات متيو-هيل تبديل شد. در ادامه با حل معادلات حاكم با استفاده از روش فلوكت-لياپانوف به همراه روش انتگرال‌گيري عددي رانگ-كوتا با ضرايب گيل اثرات پارامترهايي شامل تعداد لايه، ضريب بستر الاستيك، فركانس تحريك و تركيب فركانس‌هاي تحريك بر ناپايداري نانولوله‌هاي كربني تك‌لايه و دولايه مورد تحليل قرار گرفت. با مقايسه نتايج پيش‌بيني شده از روش فلوكت-لياپانوف در تعيين نواحي پايدار و ناپايدار با نتايج روش تحليل دامنه محدود تطابق بسيار خوبي مشاهده شد. نتايج حاصل از تحليل ناپايداري ديناميكي نانوله‌هاي كربني تك‌لايه و دولايه نشان مي-دهد كه با افزايش تعداد لايه‌ها، طول نانولوله و ضريب بستر الاستيك سيستم به سمت پايداري بيشتر ميل مي‌كند. همچنين با افزايش فركانس تحريك ناپايداري سيستم افزايش مي‌يابد.

The dynamic stability of single-walled carbon nanotubes (SWCNT) and double-walled carbon nanotubes (DWCNT) embedded in an elastic medium subjected to combined static and periodic axial loads are investigated using Floquet–Lyapunov theory and bounded solution theory. An elastic Euler- Bernoulli beam model is utilized in which the nested slender nanotubes are coupled with each other through the van der Waals (vdW) interlayer interaction. The Galerkin’s approximate method on the basis of trigonometric mode shape functions is applied to reduce the coupled governing partial differential equations to a system of the extended Mathieu-Hill equations. Applying Floquet–Lyapunov theory and Rung-Kutta numerical integration method with Gill coefficients, the influences of number of layer, elastic medium, exciting frequency and combination of exciting frequency on the instability conditions of SWCNTs and DWCNTs are investigated. A satisfactory agreement can be observed by comparison between the predicted results of Floquet–Lyapunov theory with those of bounded solutions theory. Based on the results, increasing the number of layers, and elastic medium, dynamic stability of SWCNTs and DWCNTs surrounding elastic medium increase. Moreover, the instability of CNTs increases by increasing the exciting frequency.