تحليل ارتعاش محوري ميله‌هاي غيرمحلي انتگرال-ديفرانسيلي دوفازي با استفاده از روش ايزوژئومتريك

Analysis of axial vibration of nanorods with two phase integro-differential nonlocal elasticity based on Iso-geometric approach

در اين مقاله، ارتعاش محوري نانو ميله بر اساس تئوري الاستيسيته غير محلي انتگرال- ديفرانسيلي دو فازي با استفاده از روش ايزوژئومتريك مورد تحليل واقع شده است. تئوري غيرمحلي انتگرال-ديفرانسيلي دوفازي، نه تنها خاصيت غيرمحلي را به شكلي انتگرالي و تحت تابع وزني كرنل نشان مي‌دهد؛ بلكه انحناي محلي و غيرمحلي را براي يك ماده الاستيك غيرمحلي دوفازي بصورت خطي تركيب مي‌كند. رويكرد جديد ايزوژئومتريك روش المان محدود را با هندسه محاسباتي پيوند داده و مي‌تواند مدل هندسي دقيقي از مسئله ارائه نمايد. همچنين با استفاده از توابع پايه بي-اسپيلاين با مرتبه پيوستگي دلخواه مي‌تواند جايگزين بهتري براي روش‌هاي المان محدود كلاسيك باشد. نتايج بدست آمده از نظر سرعت و كيفيت همگرايي، حاكي از برتري رويكرد ايزوژئومتريك بر روش‌ المان محدود است. همچنين دراين مدل اثرات پارامترهاي فازي و غيرمحلي بر فركانس‌هاي طبيعي نانوميله مورد بررسي قرار گرفته و نشان‌داده شد كه افزايش پارامترهاي فاز محلي و مقياس طولي غيرمحلي به ترتيب، باعث افزايش و كاهش مقادير فركانس‌هاي طبيعي نانوميله مي‌شود. نهايتاً براي دو حالت ويژه، فركانس‌هاي مجانبي براي يك مدل ميله غيرمحلي انتگرال-ديفرانسيلي دوفازي بدست آمده و با نتايج موجود متناظر در حالت ديفرانسيلي ارينگن مقايسه گرديد .

In this work, axial vibration of nanorod was analyzed based on two phase integro-differential nonlocal elasticity theory using isogeometric method. Two phase integro-differential nonlocal elasticity theory not only shows the nonlocal property in an integrated manner based on kernel weight function, but also combines local and nonlocal linear curvature for a two phase nonlocal elastic material. The new isogeometric approach combines finite element method with computational geometry and can present an accurate geometric model for the problem. Also, using b-spline basis functions with arbitrary continuity order, it can be a better alternative for classical finite element methods. The obtained results indicated that isogeometric approach was superior to finite element method in terms of speed and convergence quality. Moreover, in this model, the effects of phase and nonlocal parameters on the natural frequencies of the nanorod were investigated and it was shown that increase of parameters of local phase and nonlocal length scale, respectively, increased and decreased the values of natural frequencies of nanorods. Finally, for two special cases, asymptotic frequencies for a single type of nonlocal rod, two phase integro-differential was obtained and the results were compared with corresponding available differential Eringen results.