شبيه‌سازي جريان‌هاي شامل شوك با روش تفاضل محدوده فشرده و فيلتر ضرورتاً غيرنوساني وزن‌دار

Simulation of shock-containing flows using a compact finite difference scheme and a weighed essentially non-oscillatory filter

در مقاله‌ي حاضر يك فيلتر مركب براي حفظ همزمان پايداري و دقت و نيز حذف نوسانات نامطلوب در حل عددي جريا‌ن‌هاي شامل شوك معرفي مي‌شود. گسسته‌سازي مكاني با استفاده از روش تفاضل محدود فشرده مرتبه چهارم و انتگرال‌گيري زماني با روش رونگه-كوتاي مرتبه سوم صورت مي‌گيرد. پس از هر گام زماني، فيلتر مركب به نتايج اعمال مي‌شود. اين فيلتر تركيبي از يك فيلتر خطي مرتبه‌‌ي ششم و بخش اتلافي روش ضرورتاً غير نوساني وزن‌دار مرتبه پنجم مي‌باشد. با استفاده از يك حسگر تشخيص شوك، فيلتر مركب در نواحي هموار به فيلتر خطي مرتبه ششم و در نواحي شوك به فيلتر ضرورتاً غيرنوساني وزن‌دار مرتبه پنجم تبديل مي‌شود تا نوسانات نامطلوب ناشي از روش غيراتلافي استفاده شده براي گسسته سازي مكاني را حذف نمايد. عملكرد فيلتر و دقت نتايج حاصل از آن، در چند آزمون شامل معادله موج خطي و نيز معادلات ديناميك گاز اويلر يك بعدي و دو بعدي ارائه مي‌گردد. نتايج حاصل با نتايج حاصل از فيلتر مركب از فيلتر خطي مرتبه ششم و فيلتر خطي مرتبه دوم و نيز با نتايج روش ضرورتاً غيرنوساني وزن‌دار مرتبه پنجم مقايسه مي‌شوند.

In the present paper, a hybrid filter is introduced to simultaneously preserve the stability and accuracy and also to eliminate unwanted oscillations in the numerical simulation of shock-containing flows. The fourth-order compact finite difference scheme is used for the spatial discretization and the third-order Runge-Kutta scheme is used for the time integration. After each time-step, the hybrid filter is applied on the results. The filter is composed of a linear sixth-order filter and the dissipative part of the fifth-order weighted essentially non-oscillatory scheme. Using a shock-detecting sensor, the hybrid filter reduces to the linear sixth-order filter in smooth regions and to the fifth-order weighted essentially non-oscillatory filter in shock regions in order to eliminate unwanted oscillations produced by the non-dissipative spatial discretization method. The filter performance and accuracy of the results are examined through several test cases including the linear wave equation and one- and two-dimensional Euler equations of gas dynamics. The results are compared with that of a hybrid filter which is composed of the linear sixth-order and the second-order linear filter and that of the fifth-order weighted essentially non-oscillatory scheme.