بهبود عملكرد روش تاثير فيزيكي بر روي شبكه حجم محدود مركز سلولي

Improving the performance of the physical influence scheme (PIS) for cellcentred finite volume method

يكي از چالش‌هاي موجود در استفاده از روش‌هاي تمام كوپل در حل معادلات ناوير-استوكس، هزينه محاسباتي بالاي اين روش‌ها در تشكيل ماتريس ضرايب و حل دستگاه معادلات خطي است. يكي از راه حل‌هاي موجود براي كاهش هزينه محاسبات اينگونه روش‌ها، افزايش سرعت همگرايي است. از اين رو عملكرد الگوريتم مورد استفاده در مدل-سازي جريان، مي‌تواند تاثير به سزايي در كاهش هزينه محاسباتي داشته باشد. در اين مقاله به ارائه يك رهيافت براي بهبود عملكرد روش تاثير فيزيكي در حل جريان تراكم-ناپذير، در شبكه مركز سلولي پرداخته مي‌شود. گسسته‌سازي بهينه شده براي سرعت جابجا كننده بر روي سطح كنترل، توضيح داده و با روش‌هاي قبل مقايسه شده است. مزيت‌هاي روش جديد در مقايسه با مدل‌هاي مشابه به طور كامل مورد بررسي قرار گرفته است. الگوريتم بهينه شده، با حل جريان پايا در يك حفره مربعي با درپوش متحرك در عددهاي رينولدز 100 تا 10000 و جريان گذرنده از پله در عدد رينولدز 800مستندسازي شده است. مقايسه روند همگرايي روش جديد در حل مسائل نمونه در شبكه يكسان با روش‌هاي پيشين و بررسي تغييرات باقي‌مانده در هر تكرار نشان دهنده عملكرد مناسب روش بهبوديافته است. با توجه به اينكه روش بهبود يافته مشابه روش‌هاي قبلي از تعداد 9 سلول براي گسسته‌سازي معادلات استفاده مي‌كند، ظرفيت حافظه و هزينه محاسباتي يكساني دارد. لذا افزايش سرعت همگرايي در روش بهبوديافته نشان دهنده عملكرد بهتر روش جديد مي‌باشد. روش بهبوديافته مي‌تواند به عنوان پايه‌اي براي توسعه كدهاي ديناميك سيالات محاسباتي براي شبكه مركز سلولي مورد استفاده قرار گيرد.

One of the main difficulties in employing fully coupled algorithms for solving Navier-Stokes equations is the high computation cost of coefficient matrix determination and solving the linear equation system. Therefore, the number of required iterations and computational costs may be reduced by increasing the convergence rate. This article deals with the formulation and testing of an improved fully coupled algorithm based on physical influence scheme (PIS) for the solution of incompressible fluid flow on cell-centred grid. The discretisation of improved algorithm is investigated and fully clarified, by comparing the methodology with two similar schemes. For a better insight, two benchmark problems are solved. The first problem is a steady lid-driven cavity with different Reynolds numbers between 100 and 10000. The second problem is steady flow over a backward facing step for the specified Reynolds number of 800. The history of residuals for present and previous methods is compared, in order to demonstrate the performance of the new discretization scheme. It is worth mentioning, the presented method is based on nine cells discretization. Therefore, the computational costs and memory usage of the proposed method are almost the same as previous ones. The results indicate that, the improved method converges in fewer iterations in comparison with prior methods. The new scheme can be utilized for development of the computational fluid dynamics solvers based on cell-centred grid arrangement.