بهينه‌سازي توپولوژي مسئله انتقال حرارت هدايت با استفاده از روش مجموعه سطوح تراز و تحليل اجزاء محدود

Topology optimization of heat conduction problem via Level-Set method and the Finite Elements analysis

بهينه‌سازي توپولوژيكي كيفيت انتقال حرارت دوبعدي در يك محفظه بسته، بعنوان يك مسئله ترموفيزكي نمونه، همواره از اهميت بسزايي برخوردار بوده است. در اين مقاله روش بهينه‌سازي توپولوژي با استفاده از روش مجموعه سطوح تراز جهت به‌دست آودرن توپولوژي بهينه براساس داده‌هاي به‌دست آمده از حل مسئله انتقال حرارت دوبعدي شامل بار حرارتي نقطه‌اي و بار حرارتي گسترده در دامنه محاسباتي با استفاده از روش تحليل اجزاء محدود، توسعه داده شده است. در روش مجموعه‌ سطوح تراز، مرزهاي سازه‌ به‌وسيله‌ يك تراز از تابع اسكالر ديناميكي ضمني از بعد بالاتر معرفي مي‌شوند. تغييرات اين تابع در مراحل بهينه‌سازي مي‌تواند به‌سادگي جدا شدن و متصل شدن مرزهاي ديناميكي را مدل‌سازي نمايد. براي تشكيل اين تابع و تعيين دماي مجهول مي‌توان از توابع شكل مورد استفاده در تحليل اجزاء محدود استفاده كرد. تابع هدف در اين مقاله كمينه كردن ظرفيت توان حرارتي بوده و آناليز حساسيت در چندين مسئله نمونه انتقال حرارت با استفاده از روش مجموعه سطوح تراز جهت بهينه‌سازي توپولوژي به همراه روش تحليل اجزاء محدود بررسي شده است. در نهايت نتايج حل سه مسئله نمونه انتقال حرارت شامل بار حرارتي نقطه‌اي، بار حرارتي گسترده و تركيبي از اين دو جهت نشان دادن اعتبار روش مذكور ارائه شده است. با استفاده از اين روش، هزينه و زمان محاسبات بهينه سازي كاهش يافته و مي‌تواند براي محدوده وسيعي از مسائل بهينه سازي توپولوژي انتقال حرارت محاسباتي به‌كار گرفته شود.

Topology optimization of the heat transfer quality in two-dimensional heat conduction problem at enclosure as one of the typical thermo-physical problems has always been quite important. In this paper a level set-based topological optimization procedure of two-dimensional heat conduction problem include point and speared thermal on computational domain load using finite elements method is developed. In level-set method, all structural boundaries are parameterized by a level of dynamic implicit scalar function of higher order. Changes of this function can easily model the detachment and attachment of dynamic boundaries in topology procedures. The same shape functions of finite elements analysis are employed to approximate the unknown temperatures and geometry modeling of the design domain. The objective function is to minimize thermal power capacity and sensitivity analysis on some heat conduction problems is investigated to deal with the topology optimization using level-set method with the finite elements scheme. Finally, topology optimization results of 3 heat conduction problems under both include point and spread thermal load cases are presented to demonstrate the validity of the proposed method. The proposed method lead to a significant reduction of the computational cost and time and it can be applied to a wide range of topology optimization problems arising from the heat transfer.