روش انتگرال تكميلي براي اعمال شرايط مرزي اساسي در روش گالركين بي‌المان و كاربرد آن در حل مسائل استاتيكي و ديناميكي

Complementary Integral Method for Enforcing the Essential Boundary Conditions in the EFG Method and its Application in Static and Dynamic Problems

يكي از نقاط ضعف روش گالركين بي‌المان، پيچيدگي اعمال شرايط مرزي اساسي در آن است. در اين مقاله پس از معرفي روش گالركين بي‌المان و تقريب كم‌ترين مربعات متحرك، نحوه گسسته‌سازي معادلات هدايت حرارتي و كشساني دو‌بعدي در مسائل استاتيكي و ديناميكي بيان شده و با معرفي جمله‌اي به نام انتگرال تكميلي، روشي جديد براي اعمال شرايط مرزي اساسي پيشنهاد شده است. همگرايي روش پيشنهادي به كمك آزمونهاي همگرايي بررسي شده و با حل مثالهايي از معادله پواسون و معادلات تحليل استاتيكي و ديناميكي كشساني دوبعدي، دقت نتايج حاصل با جوابهاي موجود در منابع و نتايج حاصل از روش المان‌هاي محدود مقايسه شده است. اين مقايسه نشان مي‌دهد كه جوابهاي حاصل از تحقيق حاضر نسبت به پاسخهاي موجود در ساير منابع دقت بالاتري دارد.

Abstract The element free Galerkin (EFG) method, which is based on the moving least square (MLS) approximation, requires only nodal data and no element connectivity. These features make the method more flexible than the conventional FEM. Nevertheless, direct imposition of the essential boundary conditions in the EFG method is always difficult because the shape functions obtained from the MLS approximation do not have the Kronocker-delta property. A new method named "the complementary integral method" is proposed here to overcome this difficulty. The presented method is more consistent with the variational basis of the EFG method. Several numerical examples are used to illustrate the implementation and performance of the method. The numerical examples including the Poisson's equation and 2D static and dynamic elasticity problems show that the method converges fast with reasonably accurate result for both the unknown variables and its derivatives.