تحليل ديناميك غير‌خطي ميكروتير، تحت تحريك پارامتريك زيرهارمونيك

Dynamic analysis of a micro beam based on sub-harmonic parametric excitation

در اين مقاله به بررسي ناپايداري ديناميكي و ارتعاشات غير‌خطي يك ميكروتير دوسرگيردار ساندويچ شده با لايه‌هاي پيزوالكتريك تحت تحريك پارامتريك در ناحيه زيرهارمونيكپرداخته شدهاست. معادلات حركت با استفاده از روش انرژي و اصل هميلتونين استخراج شده، سپس با استفاده از پارامترهاي بي‌بعدسازي مناسب، جهت مقايسه بزرگي بين ترم‌هاي معادله،در فرم بي‌بعدنوشته شده است. اعمال ولتاژ هارمونيك به لايه‌هاي پيزوالكتريك باعث ايجاد ضريب سختي خطي و متغيير با زمان در ميكروتير مي-شود. معادله بي‌بعد بدست آمده با استفاده از روش گلركين گسسته سازي شده و در نهايت با ساده‌سازي و ايجاد تغيير متغير مناسب در فرم معادله متيو غيرخطي دمپ شده نوشته شدهاست.شرايط اوليه‌اي كه منجر به حل پريوديك(حركت پريوديك) مي‌شوندبا استفاده از روش پرتابه‌اي محاسبه شده است. وجود شرايط تكيه گاهي دوسرگيردار باعث غير خطينگي در هندسه و درنتيجه معادلات حاكم بر حركت مي‌شود.تاثير پامترهاي مختلف نظير ميزان سختي غيرخطي، ضريب دمپينگ، فركانس و دامنه تحريك هارمونيك بر روي صفحه ناپايداري معادله متيو بررسي شدهاست.نتايج نشان مي‌دهد كه با افزايش ضريب دمپينگ مساحت ناحيه رزونانسي كاهش پيدا مي‌كند. همچنين مشاهده شد كه افزايش ضريب غيرخطينگي برروي مساحت ناحيه رزونانسي تاثير گذار نيست، و تاثير آن در دامنه پاسخ زماني سيستم مشاهده شد. نتايج نشان مي‌دهند كه افزايش غيرخطينگي موجب كاهش دامنه پاسخ زماني مي‌شود.

In this research dynamic instability and nonlinear vibration of a clamped-clamped micro-beam sandwiched with piezoelectric layers based on parametric excitation in sub-harmonic region is investigated. The equation of motion is derived based on Hamiltonian principle, and non-dimensionalized using appropriate non-dimensional parameters. Applying a harmonic AC voltage to the piezoelectric layers results in the time varying of the linear stiffness of the micro-beam. The resultant motion equation in non-dimensional form is discretized to single degree of freedom model using Galerkin technique. The governing equation is a nonlinear Mathieu type ODE, and the periodic attractors are captured based on the shooting technique. The nonlinearity of governing equation is due to the geometric nonlinearity which originates from the clamped-clamped boundary conditions. The effect of various parameters including magnitude of the nonlinear stiffness, damping coefficient, the frequency and the amplitude of the harmonic excitation on the parametric resonance region is investigated. The results depict that increased damping coefficient leads to the decreased aria of the parametric resonance region. It is concluded that the magnitude of the nonlinear stiffness, does not affect on the area of the resonance region, however it considerably influences on the amplitude of the parametric resonance.