بهينه سازي مانور انتقال مداري هم صفحه تراست كم با استفاده از راهكار كنترل بهينه فازي

Optimization of Planar Low-Thrust Orbit Transfer Maneuver via Fuzzy Optimal Control Approach

در اين مقاله، مسئله مانور انتقال مداري كمينه زماني هم‌صفحه با تراست كم با رهيافت كنترل بهينه فازي حل شده است. معادلات ديناميك مسير براي مدارهاي شبه‌دايروي به فرم گوسي از دسته معادلات لاگرانژ بيان مي‌شود. با استفاده از تكنيك ميانگين‌گيري تحليلي، فرم مطلوب معادلات ديناميكي مسئله انتقال مداري هم‌صفحه با بزرگي شتاب ثابت حاصل مي‌شود. پس از آن با استفاده از روش گسسته‌سازي اولر، تمامي معادلات ديناميكي تفاضلي، تابع عملكرد و قيود پايانه مسير در يك فرم گسسته بيان مي‌شوند. با استفاده از مفهوم تابع عضويت فضاي فازي، مسئله كنترل بهينه كلاسيك مبتني بر تابع عملكرد و قيود پايانه مسير همراه با عدم قطعيت و نامعيني، تماما به فضاي فازي منتقل مي‌شوند. سپس با معرفي متغيرهاي كمكي تمامي روابط نامساوي به شروط تساوي تغيير مي‌يابند. در ادامه به كمك راهكار بلمن‌-زاده مسئله كنترل بهينه به يك مسئله بهينه-سازي پارامتري تبديل مي‌شود كه براي حل آن از روش بهينه‌سازي لاگرانژ استفاده مي‌شود. در نهايت دستگاه معادلات جبري غيرخطي حاصل از تشكيل شروط لازم بهينگي با روش‌ برنامه‌ريزي غيرخطي حل مي‌شود. صحت سنجي نتايج حاصل از حل عددي بهينه فازي با نتايج تحليلي دردسترس نشان از كارآمدي راهكار ذكرشده در بهينه سازي يك مسير انتقال مداري در حضور عدم قطعيت و نامعيني‌ها دارد. اگرچه رويكرد كنترل بهينه فازي در زمره روش‌هاي حل مستقيم مسائل كنترل بهينه فازي جاي مي‌گيرد، اما از معايب آن‌ها نظير نفرين ابعادي و حجم محاسباتي سنگين به دور بوده و با به‌كارگيري رويكرد فازي و تجربيات خبره حل مسئله مي‌تواند ساده‌تر نيز حاصل شود.

In this paper, minimum-time low-thrust planar orbit transfer problem is solved by fuzzy optimal control. Trajectory dynamic restricting assumptions and using analytical averaging method, the governing equations of orbit transfer problem in its desired form with constant acceleration magnitude is achieved. Then, using Euler discretization method, the whole differential dynamic equations, performance function and transversality conditions are represented in a discrete form. Calling membership function concept of fuzzy environment, this algorithm transfers classical optimal control including performance index and trajectory transversality conditions associated with uncertanities to fuzzy environment. Thereafter, introducing slack variables all the inequalities change to equality conditions. Applying Bellman-Zadeh approach, optimal control problem turns to parameter optimization problem which then is solved by Lagrange multipliers technique. Finally, solving the set of nonlinear algebraic equations made by optimality necessary conditions simultaneously is achieved by nonlinear programming method. Numerical fuzzy optimal control results are validated with available analytical results which show the priorities of this method in orbit transfer trajectory optimization in presence of uncertainities. FOC approach is categorized into direct methods for solving optimal control problems, while it is far from their defects e.g. curse of dimensionality and burdensome computational load so that it applies fuzzy approach and expert knowledge to simply solve the problems.