ارزيابي قابليت سخت‌افزار FPGA به‌عنوان راهكاري جديد در تسريع محاسبات عددي حل مساله لاپلاس

Evaluation of FPGA hardware as a new approach for accelerating the numerical solution of the Laplace problem

امروزه كاهش زمان محاسبات عددي از چالش‌هاي اصلي در شبيه‌سازي مسايل واقعي سيالاتي به‌شمار مي‌رود. حل عددي معادلات ديفرانسيل در بستر سخت‌افزارهاي سنتي مانند سي.پي.يو و جي.پي.يو. براساس پياده‌سازي نرم‌افزاري هستند. در اين مقاله قابليت سخت‌افزار اف.پي.جي.اي به‌عنوان راهكاري جديد براي حل عددي معادلات ديفرانسيل در ديناميك سيالات محاسباتي ارزيابي شده‌است. سخت‌افزاري اف.پي.جي.اي مي‌تواند حل معادلات را از حالت سري خارج كرده و موازي‌سازي آن‌ها را براساس پياده‌سازي سخت‌افزاري انجام ‌دهد. اف.پي.جي.اي يك مدار تجمعي از بلوك‌هاي منطقي است و طراحي آن به شكلي انجام شده است كه ساختار آن (عملكرد بلوك‌هاي منطقي و اتصالات و سيم‌كشي بين آن‌ها) بعد از توليد سخت‌افزار، قابل پيكربندي دوباره است. به اين ترتيب مي‌توان مدار‌هاي بسيار پيچيده را با استفاده از برنامه‌ريزي اين سخت‌افزار با اهداف مختلف توليد كرد. براي قابليت‌سنجي اين سخت‌افزار، حل عددي معادله لاپلاس به‌عنوان نمونه‌اي از مسايل سيالاتي روي يك اف.پي.جي.اي خاص پياده‌سازي شده و نتايج حل عددي آن با نتايج گرفته‌شده از برنامه‌ي كامپيوتري روي سي.پي.يو مقايسه شده‌است. نتايج محاسبات حاكي از تسريع حدود چهار برابر براي دقت مضاعف و تسريع تا بيست برابر براي دقت تكي در مقايسه با حل روي سخت‌افزار سي.پي.يو است به‌گونه‌اي كه دقت حل نيز كاهش پيدا نكرده است. براي تعيين درستي نتايج از نظر زمان و دقت، از حل‌هاي عددي و تحليلي مختلفي استفاده شده است.

Nowadays one of the main challenges facing fluid dynamics simulations is the long duration of numerical calculations. Mathematical operations in numerical solution of differential equations using traditional hardware such as CPU, are done in a series of orderly calculations and therefore take a lot of time to complete. A new solution procedure for numerical calculations is presented using FPGA (Field Programmable Gate Arrays) hardware, which will enable parallel processing inside the hardware. The main goal of this research is to use FPGAs instead of CPUs for numerical solution of the Laplace equation and therefore to accelerate its solution. FPGA is an integrated circuit containing a number of logic blocks. The architecture of this hardware can be reprogrammed and configured after manufacturing. So, it's possible to design and implement complex circuits for various applications using an FPGA. In the present research, first, the ability of FPGAs in mathematical operations on floating point numbers is studied. Then, the Laplace problem is implemented and solved numerically on a specific FPGA hardware using different mesh size and numerical methods. The time duration and precision results of the calculations are compared to the results from a CPU. The calculation procedure on the FPGA is up to twenty times faster than a conventional CPU, with the same data precision. Several numerical and analytical solutions are used to validate the results.