روشي جديد براي نگاشت ماتريس هاي سفتي، ميرايي و جرم بين فضاي مفصل و كارتزين براي جابجايي هاي بزرگ در كنترل امپدانس

A new mapping method for joint and Cartesian stiffness, damping and mass matrices for large displacement in impedance control

اين مقاله به بررسي روشهاي گوناگون نگاشت ماتريسهاي سفتي، ميرايي و جرم بين فضاي مفصل و كارتزين در مبحث كنترل امپدانس رباتها مي پردازد. نگاشت بين اين دو فضا، از موضوعاتي است كه به صورت ويژه براي ماتريس سفتي رباتهاي سري و موازي مورد بررسي و استفاده بسياري از محققان واقع شده است. اما تمامي روابط نگاشت ارائه شده پيش از اين براي جابجايي هاي كوچك يا همان حالت استاتيكي بيان شده اند. در واقع تاكنون براي جابجايي هاي بزرگ يا مسائل ديناميك، روابط صحيحي ارائه نشده است. بنابراين در پژوهش حاضر، نگاشت امپدانس با بررسي روشهاي قديمي و همچنين ارائه يك روش جديد، بررسي مي گردد. روش پيشنهادي، نگاشت براي جابجايي هاي بزرگ ناميده شده است. با بررسي پژوهشهاي قديمي، دو روش شاخص براي نگاشت ارائه شده كه به همراه روش پيشنهادي، مورد بررسي قرار ميگيرند. بدين منظور آزمايشي در نرم افزار متلب، محيط شبيه سازي سيمولينك، طراحي و پياده سازي شده تا تفاوت بين روشها را به صورت واضح بيان كند. سپس آزمايش پيشنهادي با پياده سازي عملي روي يك ربات اسكرا انجام شده است. چنانكه نتايج شبيه سازي و پياده سازي عملي نشان ميدهد، فقط روش پيشنهادي قادر به نگاشت صحيح ماتريسهاي سفتي، ميرايي و جرم در جابجاييهاي بزرگ است. بقيه روشها، بخصوص با دور شدن از موقعيت تعادل يا همان موقعيت اوليه ربات، با انحرافات بيشتري همراه مي شوند. همچنين با بررسي دقيق تر نتايج نگاشت پارامترهاي كنترل امپدانس، تفاوت اصلي در نگاشت ماتريس سفتي و ميرايي مشاهده شد، در حالي كه نتايج نگاشت ماتريس جرم يكسان بدست آمد.

This paper investigates mapping of stiffness, damping and mass matrices for joint and Cartesian space in robot impedance control. The stiffness mapping is studied more than others for serial and parallel robots by lots of researchers. But all the mapping methods are considered for small displacement or static problems. In fact there is no formulation for large displacement or dynamic problems. So in the presented paper, impedance mapping is studied by considering old methods against new one. The new proposed method is called Large Displacement Mapping Method. Two main methods are presented in researchers’ works and are studied beside the new proposed one in this paper. A test is designed and simulated by Simulink/MATLAB in order to analyze different methods clearly. Then the proposed test is applied on a SCARA robot practically. According to simulation and experimental results, only the proposed method can map the stiffness, damping and mass matrices in large displacement case. The results show, as robot is getting away from the initial position, more deviation is happened. Considering impedance control mapping results, two main differences are seen in stiffness and damping matrices while mass matrix mapping result is the same in all three methods.