مقايسه واهماميخت تنك داده هاي لرزه اي به روش MM و حداقل مربعات با رويكرد تشخيص لايه هاي نازك

Comparison of the MM algorithm and least squares deconvolution method for the recognition of thin layers

واهماميخت به مسائل تخمين ورودي مجهول سيستم LTI زماني كه سيگنال و پاسخ سيستم معلوم باشد؛ اطلاق مي شود. در عمل سيگنال خروجي با نوفه همراه است. براي بعضي سيستم ها مسئله واهماميخت ساده است؛ با اين حال براي سيستم هاي معكوس ناپذير مسئله كمي پيچيده مي شود. استفاده از معكوس سيستم منجر به تقويت نوفه مي شود. اگر انتظار داريم يا مي دانيم ورودي مجهول سيگنال به يك سيستم LTI تنك است؛ آنگاه واهماميخت تنك رويكرد مناسبي براي تخمين x است. هدف، افزايش قدرت تفكيك زماني در مقطع لرزه اي است؛ به طوري كه لايه هاي نازك قابل تشخيص باشند. در پژوهش حاضر روش واهماميخت بر اساس الگوريتم MM ارائه شده است و برتري آن نسبت به روش حداقل مربعات كه روشي مرسوم است، مشاهده مي شود. در روش حداقل مربعات، تابع هزينه بر اساس نرم l2 كمينه خواهد شد. در روش الگوريتم MM، كمينه تابع هزينه با استفاده از نرم l1 و l2 تعريف مي شود. الگوريتم MM از مزيت ساختار نواري ماتريس هايي كه در مسائل واهماميخت وجود دارد استفاده كرده است. همچنين پس از اعمال اين الگوريتم بر داده مصنوعي و واقعي نسبت به روش حداقل مربعات افزايش قدرت تفكيك لايه ها و بازيابي فركانس هاي از دست رفته قابل مشاهده است. پس از اعمال نشانگرهاي لرزه اي بر مقطع پس از برانبارش، طيف فركانس و دامنه افزايش قدرت تفكيك را نشان مي دهند. به اين صورت كه حضور لايه ها بهتر درك مي شود. دنبال كردن مسير لايه اي كه قبلاً ميسر نبود، امكان پذير شده است. همچنين لايه هايي كه قبلاً وجود نداشتند در حال حاضر به وضوح ديده مي شوند.

Deconvolution problems involve estimating an unknown input when the signal and the response of an LTI system are known and lead to wavelet compression and increase the temporal resolution. However, in practice, the output signal is noisy. For some systems, the deconvolution problem is simple, but for the non-invertible or almost non-invertible systems, the problem is more complex. The use of the exact inverse of the systems leads to the amplification of the noise. The reflectivity sequence is the representation of the layers of the earth. The resulted compression leads to a high-resolution image of the earth. The outcomes exhibit that the reflection coefficient significantly improves after application of the MM algorithm on synthetic and real data, compared to the least squares and the frequency spectrum methods after the application of the algorithm.