Abstract :
Plethysm of two Schur functions can be expressed as a sum of Schur functions with nonnegative integer coefficients. Recently, a new algorithm has been developed to compute the coefficients individually. Knowing the first non-zero term (the largest term under the reverse lexicographic ordering of partitions) in the expansion will speed up caulations significantly. In this paper, we show that by using combinatorial properties of nested inverse Kostka numbers, we are able to obtain some general results regarding the first term. In a lot of cases, the first term can be easily found, and the coefficient is equal to unity. We also give some results on the last term.
Zusammenfassung
Le pléthysme de deux fonctions de Schur peut sʹexprimer comme somme de fonct ions de Schur à coefficients entiers. Récemment, un nouvel algorithme a été développé pour calculer chaque coefficient. Le fait de connaitre le premier terme non nul du développement (premier au sens de lʹordre lexicographique inverse des partitions) permettrait dʹaccélerer de façon significative les calculs. Dans cette communication nous montrons que lʹutilisation des inverses emboités des nombres de Kostka, nous permet dʹobtenir des résultats généraux sur ce premier terme. Dans de nombreux cas, il est calculable et sʹavère être égal à lʹunité. Nous donnons également des résulats sur le dernier terme.
