محاسبه انرژي حالت پايه يك سيستم كوانتومي بر اساس الگوريتم ژنتيك

Calculating the ground state energy of a quantum mechanical system by using genetic algorithm

در اين مقاله الگوريتم ژنتيك براي بدست آوردن انرژي حالت پايه يك سيستم كوانتومي با حل معادله شرودينگر در مختصات كروي بكار رفته است. الگوريتم ژنتيك بر پايه بكار بردن اپراتورهاي تكاملي مانند بازتركيب، جهش و توليد مجدد ( كپي) بر روي جمعيت اوليه مي باشد كه در حل مسائل كوانتومي بكار مي رود و در بهينه سازي مسائل مهندسي نيز كاربرد دارد. در اينجا در اعمال الگوريتم ژنتيكي به مسئله مورد نظر از دو روش بهينه سازي پارامتري و بهينه سازي تابع موج استفاده شده است كه علاوه بر اين دو، روش وردشي نيز براي محاسبه مقادير ويژه انرژي بكار رفته است. نتايج حاصل شده از سه روش با مقادير تجربي در توافقند اما مقادير بدست آمده از الگوريتم ژنتيك بر پايه بهينه سازي تابع موج نسبت به دو روش ديگر به مقادير تجربي نزديك ترند. لازم به ذكر است كه كليه ي محاسبات فيزيكي و كوانتومي در محيط نرم افزار Matlab7.5 انجام گرديده اند

In this paper, we apply a genetic algorithm to calculate ground state energy of a quantum mechanical system with solving Schrödinger equation in a spherical coordinate. The present method is based on the application of an evolutionary genetic algorithm (crossover, mutation, reproduction) on initial population, which is generally used to solve quantum mechanical problems as well as many engineering optimization stuff. In this calculation GA is used via parameter optimization and wave function optimization styles. Furthermore, standard variation procedure is also performed to determine the energy eigenvalues .The results obtained by three methods are found in satisfactory agreement with each other, also with the exact achieved values. Interestingly all values obtained by GA based upon wave function optimization for which the computational media Matlab 7.5 was greatly used, are closer to the exact values than two other methods.