طيف درهم‌تنيدگي نردبان اسپيني در حضور برهم‌كنش اسپين- مدار ناهمسانگرد

در اين مقاله با استفاده از رهيافت اختلال هاميلتوني و طيف درهم‌تنيدگي يك نردبان اسپيني پاد‌فرومغناطيس S=1/2 را به ترتيب در حد جفت‌شدگي قوي و ضعيف بين پايه‌ها در حضور برهم‌كنش اسپين- مدار ناهمسانگرد بدست مي‌آوريم. در بدست آوردن طيف درهم‌تنيدگي، نردبان اسپيني را به دو زنجيره‌ي اسپيني تقسيم مي‌كنيم و ماتريس چگالي كاهش يافته‌ي يكي از زنجيره‌ها را محاسبه مي‌كنيم. نشان مي‌دهيم در صورتي كه برهم‌كنش اسپين- مدار در راستاي پله‌ها وجود نداشته باشد هاميلتوني درهم‌تنيدگي در حد جفت‌شدگي قوي بين زيرسيستم‌ها همان هاميلتوني زنجيره است كه در اين حالت طيف درهم‌تنيدگي دقيقاً خصوصيات حالت لبه‌اي سيستم را منعكس مي‌كند. اما در حضور برهم‌كنش اسپين- مدار در جهت‌هاي مختلف، اين تطابق در حالت كلي از بين مي‌رود. در واقع در حضور برهم‌كنش اسپين- مدار هاميلتوني درهم‌تنيدگي هاميلتوني معروف xxz در حضور برهم‌كنش ژيالوشينسكي- موريا است. در حد جفت‌شدگي ضعيف بين پايه‌ها نيز مي‌توان به ارتباط بين طيف درهم‌تنيدگي و نمايش لمانِ تابع طيفيِ عملگرهايي كه هاميلتوني زنجيره‌ها را مي‌سازند، اشاره كرد.

We study the entanglement Hamiltonian and spectrum of spin-1/2 Heisenberg ladder in presence of spin-orbit interaction. Our analytical approach is based on perturbation theory starting either from the limit of strong rung coupling, or from the opposite case of dominant coupling along the legs. In the limit of strong rung coupling, we should divide the ladder in two chains, upon tracing out one chain, we can characterize the entanglement Hamiltonian. In the absence of spin-orbit interaction, the entanglement Hamiltonian is proportional to chain Hamiltonian and entanglement spectrum reflects the property of edge states, but in presence of it, this proportionality removes. In the opposite regime of strong coupling along the legs, we point out an interesting connection of the entanglement spectrum to the Lehmann representation of single chain spectral function of operators appearing in the physical Hamiltonian coupling the two chains. Can we point out connection of the entanglement spectrum to the Lehmann representation in the presence of spin-orbit interaction?