محاسبه طيف سيستم هاي سه ذره اي با پتانسيل يوكاوا با استفاده از تبديلات يكاني

Spectrum of three-body-systems for the Yukawa potential using a unitary transformation

يك سيستم سه ذره اي باجرم هاي يكسان را در حضور پتانسيل يوكاوا در ظر مي گيريم. اين پتانسيل كاربردهاي وسيعي در فيزيك هسته اي ، ذرات بنيادي و حالت جامد نطري دارد و جواب تحليلي دقيقي ندارد. براي بررسي سيستم، با استفاده از يك تبديل يكاني مناسب، ابتدا هاميلتوني سه جسمي در مختصات كروي را به سه هاميلتوني تك ذره اي تبديل مي كنيم و سپس با استفاده از ايده بسط تيلور پتانسيل موثر، ويژه مقادير انرژي را محاسبه مي كنيم. همچنين، با توجه به اعداد كوانتومي نسبت داده شده به مجموعه، تبهگني شكسته مي شود.

We study an equal-mass three-body-system for an interesting potential, i.e. Yukawa potential that has wide applications in theoretical particle, nuclear and solid state physics and posses no exact analytical solution. To deal with the problem, using an appropriate unitary transformation, we first transform the corresponding threebody Hamiltonian within the spherical coordinates into the sum of three single-particle Hamiltonians. Next, using the idea of Taylor expansion of the effective potential we obtain the energy eigenvalues. Meanwhile, the degeneracy is removed because of the appropriate quantum numbers ascribed to the system.